Himpunan

Himpunan adalah kumpulan benda-benda (obyek-obyek) yang didefinisikan dengan jelas. Himpunan adalah kumpulan benda-benda (obyek-obyek) yang mempunyai keterikatan tertentu

Contoh : A = {a, b, c, d, e}. Himpunan A beranggotakan a, b, c, d, e

  

Macam-macam himpunan

 

Himpunan Kosong

 

Himpunan kosong adalah himpunan yang tidak mempunyai anggota. Lambang himpunan kosong adalah {  } atau Ø.  Perlu diperhatikan bahwa Ø tidak sama dengan {Ø}

Contoh  B = Himpunan segitiga yang mempunyai sisi 4 buah

penyelesaian :

tidak ada segitiga yang mempunyai sisi 4 buah. Sehingga himpunan B adalah himpunan kosong. Ditulis : B = {  }  atau B = Ø

 

 

Himpunan Semesta

 

Himpunan semesta adalah himpunan yang memuat semua obyek yang dibicarakan, dengan catatan bahwa himpunan semesta untuk suatu himpunan tidak tunggal. Himpunan semesta diberi notasi S

Contoh  B = {2, 4, 6, 8}

Himpunan semesta yang mungkin dari himpunan B adalah

S = A

S = Himpunan bilangan asli

S = Himpunan bilangan genap

S = Himpunan bilangan cacah

S = Himpunan bilangan bulat, dll

 

Contoh  Jika P = {b, d, f} dan Q = {a, b, c, d, e, f}. Maka P bukan himpunan semesta dari Q yang tidak termuat dalam himpunan P. Jadi yang benar Q adalah himpunan semesta dari P. Karena semua anggota P termuat dalam himpunan Q

 

 

Himpunan ekivalen (sederajat) & himpunan sama

 

Himpunan ekivalen adalah himpunan-himpunan yang jumlah anggotanya sama dan anggotanya tidak ada yang sama

Contoh  P = {2, 3, 4} ,     Q = {a, b, c}    P ~ Q

Himpunan sama yaitu himpunan yang anggotanya sama :

- Dua himpunan sama apabila setiap anggota kedua himpunan itu sama

Misalkan himpunan A dan himpunan B berhingga, maka A ~ B dan hanya n(A) = n(B)

- Dua himpunan A dan B dikatakan ekuivalen jika setiap anggota A dapat dipasangkan dengan tepat satu anggota B dan sebaliknya

Contoh  A = {a, b, c, d}   dan  B = {c, b, a, d}

Kedua himpunan ini anggota-anggotanya sama, yakni a, b, c, d. maka A = B

L = {1, 2, 3, 4}   dan  M = {1, 2, 3}

Kedua himpunan ini tidak sama karena ada anggota L yang bukan anggota M, yakni 4. jadi himpunan L tidak sama dengan himpunan M, ditulis  M ≠ N

D = {a, b, c}   dan E = {1, 2, 3}

Kedua himpunan ini tidak sama karena anggota himpunan D dan anggota himpunan E tidak sama. Jadi  D ≠ E. akan tetapi anggota himpunan D dapat dipasangkan satu-satu, dengan kata lain banyakya anggota kedua himpunan itu sama. Sehingga himpunan D ekuivalen dengan himpunan E, ditulis D ~ E

 

 

Himpunan bagian “⊂ “

 

Himpunan bagian ialah apabila setiap unsur dalam himpunan A termasuk juga anggota B, maka A adalah himpunan bagian B. untuk menyatakan suatu himpunan merupakan himpunan bagian dari himpunan lain digunakan lambang ⊂. Misalnya A adalah himpunan bagian dari B, maka ditulis A⊂B. Untuk menyatakan bukan himpunan bagian digunakan lambang ⊄. Misalnya P bukan himpunan bagian dari Q, ditulis P⊄Q

Contoh  Jika P = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}  dan Q = {2, 3, 4}, maka himpunan Q merupakan himpunan bagian dari himpunan P. ditulis Q ⊂ P. Jika G himpunan bilangan ganjil antara 0 dan 10

Dan P himpunan bilangan prima antara 0 dan 10, maka G = {1, 3, 5, 7, 9}  dan P = {2, 3, 5, 7}. Terdapat anggota P yang bukan anggota himpunan G, ditulis P ⊄ G

 

 

Himpunan terhingga (finite set)

 

Himpunan terhingga adalah himpunan yang memiliki anggota atu unsur yang banyaknya dapat dihitung (banyaknya terbatas)

Contoh  A = Himpunan 100 bilangan asli yang pertama

A = {1, 2, 3, 4, …, 99, 100}

B = Himpunan bilangan cacah genap kurang dari 50

B = {0, 2, 4, 6, …, 48}

C = {1, 2, 3, 4, 5}

Jumlah anggota himpunan C = 5, ditulis n(C) = 5

 

 

Himpunan tak terhingga (infinite set)

 

Himpunan tak terhingga adalah himpunan yang memiliki anggota atau unsur yang banyaknya tak terbatas atau tak terhingga

Contoh   A = Himpunan bilangan asli

A = {1, 2, 3, 4, …}  Jumlah anggotanya tak terhingga. n(A) = tak terhingga

B = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, …}  Jumlah anggotanya tak terhingga. n(B) = tak terhingga

 

 

Himpunan  lepas

 

Himpunan lepas adalah suatu himpunan yang anggota-anggotanya tidak ada yang sama

Contoh  C = {1, 3, 5, 7}   dan  D = {2, 4, 6}  Maka himpunan C dan himpunan D saling lepas dan ditulis.  C // D

Catatan : Dua himpunan yang tidak kosong dikatakan saling lepas jika kedua himpunan itu tidak mempunyai satu pun anggota yang sama

 

 

Himpunan berpotongan

 

Himpunan berpotongan adalah himpunan yang memiliki anggota yang sama dengan himpunan lain

Contoh : P = {2, 3, 4, 5, 6}  Q = {1, 3, 5, 7}

Dimana P ⊄ Q  dan  Q ⊄ P.  Dalam diagram venn tersebut tampak bahwa antara himpunan P dan Q terdapat anggota yang sama

Catatan : Dua  himpunan P dan Q yang tidak kosong dikatakan berpotongan (tidak saling lepas) jika himpunan P dan Q mempunyai anggota persekutuan  (anggota yang sama)

 

Tulisan Terbaru :

[archives limit=7]

 

Share this post