Multifaktorials

5! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1. Ini sudah kita kenal dan ini disebut sebagai factorial. Pada contoh tersebut dituliskan bahwa 5! adalah perkalian semua bilangan bulat positif dari angka 1 sampai angka 5 (angka yang dicari).

Sekarang bagaimana dengan 5!!

n!! adalah factorial berganda dari n. multifaktorial. Hasil kali dari beberapa bilangan bulat dalam dua factorial (n!!). secara rekursif didefinisikan sebagai

n!! = 1 ,   untuk n =  0 atau n = 1;

n!! = n(n – 2)!! ,   untuk n > 1

Untuk contohnya, 5!! = 5 x 3 x 1 = 15 dan 8!! = 8 x 6 x 4 x 2 = 384

Contoh 9 angka pertama,

0!! = 1 (didefinisikan)

1!! = 1 (didefinisikan)

2!! = 2

3!! = 3 x 1 = 3

4!! = 4 x 2 = 8

5!! = 5 x 3 x 1 = 15

6!! = 6 x 4 x 2 = 48

7!! = 7 x 5 x 3 x 1 = 105

8!! = 8 x 6 x 4 x 2 = 384

9!! = 9 x 7 x 5 x 3 x 1 = 945

Urutan barisan dari factorial berganda untuk n = 0, 1, 2, 3, 4, …  adalah sebagai berikut

1, 1, 2, 3, 8, 15, 48, 105, 384, 945, 3840, …

Identitas yang berkaitan dengan multifaktorial yaitu

n! = n!!(n – 1)!!

(2n + 1)!! = (2n + 1)! / (2n)!!

Salah satu hal penting yang harus diperhatikan adalah penulisan dari multifaktorial. Perlu diperhatikan bahwa jangan sampai menuliskan atau mengartikan n!! sebagai factorial dari n!, karena kalau dituliskan sebagai (n!)! hasil bilangannya akan sangat besar sekali

Share this post