Banyaknya cara berjalan dari A ke B

 

Banyak sekali tipe soal kombinatorika. Termasuk yang satu ini :

 





Ada berapa cara berjalan dari A ke B hanya dengan melangkah ke kanan dan ke bawah saja? Tidak boleh melangkah ke atas atau ke kiri.

 

Untuk kotak berukuran kecil seperti ini, kita bisa menuliskan semuanya. Misalnya saja untuk kotak berukuran $latex 1 \times 1$. Ada dua kemungkinan untuk kotak tersebut. Tentunya dengan mudah kita bisa menghitungnya. Bagaimana dengan kotak yang sangat besar?

Di bagian akhir ada rumusnya tulisan ini ada rumusnya!

 

Untuk soal di atas, akan kita tuliskan banyak langkahnya. Untuk setiap titik akan diberi nama, seperti berikut ini :

 



 

Berjalan ke kanan dan ke bawah untuk masalah ini, banyak sekali cara yang bisa dilakukan. Misalnya, ACGJPQWXB. Ini adalah satu cara yang boleh dilakukan. Karena cara berjalannya hanya ke kanan dan ke bawah. Tentunya, jika kita menuliskan semua cara berjalannya akan sangat susah. Sangat banyak yang harus dituliskan jika dituliskan semuanya.

 

Lalu, bagimana solusinya?

 

Menuliskan banyaknya cara untuk menuju ke suatu titik adalah hal yang bisa dilakukan. Misalnya, untuk menuju ke titik C, hanya ada 1 cara, yaitu berjalan ke kanan dari titik A. Demikian juga untuk menuju ke titik D. hanya ada satu cara untuk menuju titik D. Untuk menuju titik E, ada dua cara. Pertama, melewati titik C (berjalan ke kanan lalu ke bawah), atau melewati titik D (berjalan ke bawah kemudian ke kanan).

Semua cara pada setiap titik seperti bagan berikut ini :

 



 

Penjumlahan bisa terus dilakukan sampai akhirnya lengkap seperti gambar tersebut. Dan tentunya, untuk menuju ke titik B, ada $latex 35+21$ cara.

Mudah bukan!

 

Tentunya ada yang lebih mudah, yaitu menggunakan rumus $latex {}_nC_r$, dengan n adalah banyaknya langkah yang dilakukan untuk menuju titik B. dan r adalah banyaknya kolom atau banyaknya baris.

Pada soal tersebut, tentunya kita bisa menggunakan rumusnya. Banyaknya langkahnya ada8. Seperti yang diberi panah melengkung. Sedangkan banyaknya kolom atau baris yang bisa digunakan adalah 5 atau 3. yaitu sama dengan $latex {}_8C_5$ atau bisa juga menggunakan $latex {}_8C_3$. Hasilnya sama.

 

$latex {}_nC_r&s=1$

 

 

Banyaknya cara menyusun kata dari atas ke bawah

 

Tentukan banyaknya kata “ASIMTOT” yang bisa dituliskan dari bagan berikut :

 



 

Tentunya dengan menggunakan rumusnya, kita bisa langsung menjawabnya, yaitu $latex {}_6C_4$.

Pengerjakan soal ini juga bisa dituliskan banyaknya kemungkinan pada setiap titiknya.

 

Tulisan Terbaru :

[archives limit=7]

 

Share this post