Aturan rantai pada turunan

  

Bagaimana mencari turunan? Dengan menggunakan definisinya, atau dengan menggunakan sifat-sifatnya? Kapan selesainya jika menyelesaikan turunan dengan menggunakan definisinya. Hehehe..

Tidak sampai di situ, kami ingatkan saja mengenai definisinya :

 

Turunan sebuah fungsi f adalah f’ (dibaca : “f aksen”) yang nilainya pada sebarang bilangan c adalah

$latex f'(c)= \lim \limits_{h \to 0} \frac{f(c+h)-f(c)}{h}&s=1$

asalkan limit ini ada dan bukan $latex \infty$ atau $latex - \infty$

 

Tentunya kita masih ingat definisi tersebut. Harus ingat!

 

Kembali ke judulnya, yaitu aturan rantai pada turunan. Bagaimana aturan rantai pada turunan, kita simak saja di bawah ini :

 

Bagaimana menyelesaikan ini, tentukan turunan dari $latex f(x)=(1+x)^2$!

 

Tentunya kita bisa menyelesaikannya dengan aturan pangkat pada turunan. Kita jacbarkan terlebih dahulu dengan menggunakan binomial. Menjadi $latex f(x)=1+2x+x^2$. Kemudian kita cari turunannya, yaitu $latex f'(x)=2+2x$

Ini sangatlah mudah, bagaimanakan menyelesaikan ini, tentukan turunan dari $latex f(x)=(2x+7)^9$. Apakah kita akan menjabarkannya dengan menggunakan binomial dan memakan waktu yang sangat lama? Tentunya tidak.

Kita bisa menyelesaikan bentuk ini dengan aturan rantai. Bagaimana aturan rantai itu?

Seperti berikut :

 

Andaikan $latex y=f(u)$ dan $latex u=g(x)$. Jika g terdiferensiasikan di x dan f terdiferensiasikan di u. Maka fungsi komposit $latex f \circ g$ yang didefinisikan oleh $latex (f \circ g)(x)=f(g(x))$ terdiferensiasikan di x dan

$latex (f \circ g)'(x)=f'(g(x)).g'(x)$

 

Untuk lebih memudahkan pemahaman, kita ke contoh soal saja.

Kembali ke soal sebelumnya, bagaimana menyelesaikan ini, tentukan turunan dari $latex f(x)=(1+x)^2$

akan kita gunakan aturan rantai pada turunan yang ada di atas.

$latex f(x)=(1+x)^2$

 

Misalkan saja $latex a=1+x$. Turunan dari a terhadap x adalah 1. Dan sekarang bentuk awal bisa kita tulis

$latex f=(a)^2$

 

Tentu, dengan menggunakan aturan pangkat, kita peroleh : $latex f'=2a$

Kita kembalikan pemisalan kita tadi, yaitu $latex a=1+x$

Sehingga, diperoleh, $latex f'(x)=2(1+x)$

Hasilnya sama kan!

 

Untuk lebih mudahnya, Turunkan saja pangkatnya, kalikan dengan turunan yang ada di dalamnya.

$latex f(x)=(1+x)^2$

$latex f'(x)=2(1+x).1$

 

Bagaimana dengan soal kedua : $latex f(x)=(2x+7)^9$

Maka, dengan mudah, kita bisa menentukannya, yaitu $latex f'(x)=9(2x+7)^8.2$

Maka $latex f'(x)=18(2x+7)^8$

 

Latihan :

Tentukan bentuk turunannya!

a).$latex f(x)=(1+3x+x^2)^7$

b).$latex f(x)=(1+2x+3x^2)^{123}$

c).$latex f(x)= \frac{2x+3}{(x^2-2)^3}$

 

Tulisan Terbaru :

[archives limit=7]

 

Share this post