Barisan aritmetika prima

 

5, 11, 17, 23, 29 adalah salah satu contoh barisan aritmetika terhingga dengan setiap sukunya merupakan bilangan prima. Barisan tersebut terdiri dari 5 suku. Hanya terdiri dari lima suku. Semua sukunya merupakan bilangan prima.

Suku pertama barisan tersebut adalah 5. Dan bedanya adalah 6.




Coba perhatikan yang ini :

 

$latex 7,37,67,97,127,157&s=1$

 

Sayangnya 187 bukan merupakan bilangan prima.

Barisan tersebut terdiri dari 6 suku. Suku pertamanya adalah 7 dan beda setiap sukunya adalah 30.

 

Pada tahun 1967, L. J. Lander dan T. R. Parkin memperkenalkan barisan ini i :

 

$latex 121.174.811, 121.174.841, 121.174.871, 121.174.901, 121.174.931, 121.174.961$

 

“seratus dua puluh satu juta seratus tujuh puluh empat ribu delapan ratus sebelas” sebagai suku pertama. hehe. Barisan ini hanya terdiri dari 6 suku. Sama seperti yang sebelumnya. Bedanya juga sama yaitu 30. Suku awalnya yang berbeda. Barisan kali ini mempunyai suku pertama yaitu 121.174.811.

 

Barisan aritmetika prima yang selanjutnya adalah

 

$latex 199,409,619,829,1039,1249,1459,1669,1879,2089$

 

Sekarang tugas kalian mencari beda dari barisan tersebut. Dan check! Apakah suku selanjutnya merupakan bilangan prima atau bukan. Silahkan!

 

Sekarang kita perhatikan. Beberapa bentuk terakhir mempunyai beda kelipatan 10. Memang, bilangan prima adalah bilangan yang termasuk unik. Bilangan prima yang lebih besar 5 pasti berakhiran 1, 3, 7 atau 9.

Dengan menggunakan beda kelipatan 10, berarti suku-sukunya berakhiran dengan bilangan yang tetap. Andaikan kita mengambil beda dengan suatu bilangan berakhiran 2, 4, 6 atau 8. Maka kita hanya akan menemukan barisan aritmetika prima hanya dengan 4 atau 5 suku saja. tidak akan bisa menemukan yang lebih banyak dari pada itu.

Mengapa?

Karena nantinya akan ditemukan suatu suku yang berakhiran dengan 5. Tentu saja bilangan yang berakhiran dengan 5, pasti bukan merupakan bilangan prima (kecuali 5 itu sendiri).

 

Dengan mengambil beda yang merupakan kelipatan 10, maka kita aman dari itu. Tetapi tetap saja cukup sulit untuk mencarinya. Pada buku-buku yang telah kami baca. Ini adalah 2 barisan yang termasuk besar. Dengan 11 suku dan dengan 22 suku.

 

Barisan aritmetika prima dengan 11 sukunya adalah sebagai berikut :

 

$latex 60858179, 60860489, 60862799, 60865109, 60867419, 60869723, 60872039, 60874349, 60876659, 60878969, 60881279$

 

Barisan aritmetika dengan 11 suku. Dengan suku pertama adalah 60858179. Dan beda adalah 2310.

 

Barisan aritmetika prima dengan 22 sukunya adalah barisan aritmetika dengan suku pertama

$latex u_1=11410337850553$ dan beda yang digunakan adalah $latex b=4609098694200$

Bahkan kali ini beda yang digunakan merupakan kelipatan 100.

 

Rangkuman untuk beberapa barisan aritmetika tersebut disederhanakan.

Dalam tabel seperti berikut :

 

suku pertama	beda	banyaknya suku
5	6	5
7	30	6
7	150	7
199	210	10
60858179	2310	11
121174811	30	6
11410337850553	4609098694200	22

 

Suku pertamanya jelas. Dan banyaknya suku juga sudah jelas.

Banyaknya suku yang terbesar saat ini masih belum tahu. Karena kami melakukan pencarian, dan masih menemukan 22 suku sebagai yang terbesar saat ini.

 

Tulisan Terbaru :

[archives limit=7]

 

Share this post