Konjekture Dorin Andrica
Konjekture ini berhubungan dengan bilangan prima. Bunyinya adalah sebagai berikut :
Jika $latex P_n$ adalah bilangan prima ke n dan $latex P_{n+1}$ adalah bilangan prima ke n+1, maka :
$latex \sqrt{P_{n+1}}- \sqrt{P_n}<1$
untuk setiap n bilangan asli.
Misalnya :
$latex \sqrt{3}- \sqrt{2}=0,3178 \dots <1$
Beberapa nilai untuk bilangan prima sampai ke 25, berikut kami sediakan dalam bentuk tabel.
$latex \sqrt{P_{n+1}}- \sqrt{P_n}$ | nilai | |
$latex \sqrt{3}- \sqrt{2}$ | 0,317837245 | |
$latex \sqrt{5}- \sqrt{3}$ | 0,50401717 | |
$latex \sqrt{7}- \sqrt{5}$ | 0,409683334 | |
$latex \sqrt{11}- \sqrt{7}$ | 0,670873479 | |
$latex \sqrt{13}- \sqrt{11}$ | 0,288926485 | |
$latex \sqrt{17}- \sqrt{13}$ | 0,51755435 | |
$latex \sqrt{19}- \sqrt{17}$ | 0,235793318 | |
$latex \sqrt{23}- \sqrt{19}$ | 0,43693258 | |
$latex \sqrt{29}- \sqrt{23}$ | 0,589333284 | |
$latex \sqrt{31}- \sqrt{29}$ | 0,182599556 | |
$latex \sqrt{37}- \sqrt{31}$ | 0,514998167 | |
$latex \sqrt{41}- \sqrt{37}$ | 0,320361707 | |
$latex \sqrt{43}- \sqrt{41}$ | 0,154314287 | |
$latex \sqrt{47}- \sqrt{43}$ | 0,298216076 | |
$latex \sqrt{53}- \sqrt{47}$ | 0,424455289 | |
$latex \sqrt{59}- \sqrt{53}$ | 0,401035859 | |
$latex \sqrt{61}- \sqrt{59}$ | 0,129103928 | |
$latex \sqrt{67}- \sqrt{61}$ | 0,375103096 | |
$latex \sqrt{71}- \sqrt{67}$ | 0,240797001 | |
$latex \sqrt{73}- \sqrt{71}$ | 0,117853972 | |
$latex \sqrt{79}- \sqrt{73}$ | 0,344190672 | |
$latex \sqrt{83}- \sqrt{79}$ | 0,222239162 | |
$latex \sqrt{89}- \sqrt{83}$ | 0,323547553 | |
$latex \sqrt{97}- \sqrt{89}$ | 0,41487667 | |
$latex \sqrt{101}- \sqrt{97}$ | 0,201017819 | |
$latex \dots$ | … |
Dapat dilihat pada tabel beberapa nilai pertamanya.
Imran Ghory dengan menggunakan komputer sudah mengecheck sampai $latex 1,3 \times 10^{16}$. Dan semua angka yang dihasilkan adalah kurang dari 1.
Dan selisih terbesar yang ditemukan adalah 0,670873… , yaitu
$latex \sqrt{11}- \sqrt{7}=0,670873 \dots <1$
Selisih terbesar kedua yaitu
$latex \sqrt{127}- \sqrt{113}=0,63928 \dots$
Selisih terbesar selanjutnya yaitu
$latex \sqrt{29}- \sqrt{23}=0,58933 \dots$
Konjekture ini memang akan sulit untuk dibuktikan. Apalagi rumus umum untuk bilangan prima itu sendiri masih belum ada sampai saat ini.
Tulisan Terbaru :
[archives limit=7]
0 Response to "Konjekture Dorin Andrica"
Posting Komentar
Harap komentar yang bijak!!!