-->
› › › › › ›

Menghitung akar tanpa kalkulator (menggunakan rumus) [pendekatan]

By Kamis, 21 Juli 2011 30 Comments Edit
[gallery ids="5331,5329,5327,5326,5325,5320" orderby="rand"]

 


Papercut Handmade
Sebagai hadiah ulang tahun, hadian pernikahan, dll
Cocok diberikan kepada pasangan, sahabat, anak, atau untuk hiasan rumah.


Contact :
Harga dan Informasi
WA/Line : 085230646886
BBM : 59423DB0

  


Jika kemarin kita sudah belajar menghitung akar pangkat dua (akar kuadrat) dengan menggunakan cara yang diajarkan di SD (mungkin cara yang dari SD ini cukup rumit untuk dilakukan), sekarang kita akan belajar menghitung nilai dari akar kuadrat dengan menggunakan rumus. Sehingga akan lebih mudah untuk dilakukan. (tergantung pembaca mau menggunakan yang lebih mudah yang mana).

Sebelumnya, baca juga Cara Menghitung Akar Pangkat Dua Tanpa Kalkulator, dengan menggunakan "porogapit / paragapit".

Iseng-iseng baca bukunya David Darling yang judulnya The Universal Book of Mathematics. Di dalamnya ada subjudul yaitu “Bakhshali manuscript”









Entah itu apa artinya, tetapi ada rumus yang menarik untuk saya pelajari. Akhirnya saya pelajari rumus tersebut dan berikut laporannya :

Hasil dari perhitungan akar kuadrat dengan menggunakan rumus ini sangat mendekati dengan hasil sebenarnya.

Rumusnya adalah sebagai berikut :



$latex \sqrt{N}= \sqrt{A^2+b} \approx A+ \frac{b}{2A}- \frac{( \frac{b}{2A})^2}{2(A+ \frac{b}{2A})}&s=2$




Dengan, N adalah sebarang bilangan asli atau bilangan cacah

A adalah bilangan asli yang jika dikuadratkan nilainya sangat mendekati N

Dan b adalah $latex b=N-A^2$




Misalnya untuk menghitung $latex \sqrt{13}$, maka kita pilih $latex A=3$ sehingga $latex A^2=9$ sangat mendekati 13. Sehingga, $latex b=4$, maka




$latex \sqrt{13}= \sqrt{3^2+4}=3,606060606...$




Nilai yang sebenarnya adalah $latex \sqrt{13}=3,605551275...$




Berikut ini adalah beberapa nilai untuk $latex \sqrt{N}$ sampai dengan $latex N=99$


























































































































































































































































































































































































































































































































$latex n$$latex \sqrt{n}$Menggunakan Rumus
111
21,4142135621,416666667
31,7320508081,75
422
52,2360679772,236111111
62,4494897432,45
72,6457513112,647727273
82,8284271252,833333333
933
103,162277663,162280702
113,316624793,316666667
123,4641016153,464285714
133,6055512753,606060606
143,7416573873,742753623
153,8729833463,875
1644
174,1231056264,123106061
184,2426406874,242647059
194,3588989444,358928571
204,4721359554,472222222
214,5825756954,58277027
224,690415764,690789474
234,7958315234,796474359
244,8989794864,9
2555
265,0990195145,099019608
275,1961524235,196153846
285,2915026225,291509434
295,3851648075,385185185
305,4772255755,477272727
315,5677643635,567857143
325,6568542495,657017544
335,7445626475,744827586
345,8309518955,831355932
355,9160797835,916666667
3666
376,082762536,082762557
386,1644140036,164414414
396,2449979986,245
406,324555326,324561404
416,4031242376,403138528
426,4807406986,480769231
436,5574385246,557489451
446,6332495816,633333333
456,7082039326,708333333
466,7823299836,782520325
476,85565466,855923695
486,928203236,928571429
4977
507,0710678127,071067821
517,1414284297,141428571
527,2111025517,211103253
537,2801098897,280112045
547,3484692287,348474341
557,4161984877,416208791
567,4833147747,483333333
577,5498344357,549865229
587,6157731067,615821095
597,6811457487,681216931
607,7459666927,746068152
617,8102496767,81038961
627,8740078747,874195624
637,9372539337,9375
6488
658,0622577488,062257752
668,1240384058,124038462
678,1853527728,185353053
688,2462112518,246212121
698,3066238638,30662594
708,3666002658,366604478
718,4261497738,426157407
728,4852813748,485294118
738,5440037458,544023723
748,6023252678,602355072
758,6602540388,660296763
768,7177978878,717857143
778,7749643878,775044326
788,8317608668,831866197
798,8881944178,88833042
808,944271918,944444444
8199
829,0553851389,05538514
839,1104335799,110433604
849,165151399,165151515
859,2195444579,219544846
869,2736184959,273619428
879,3273790539,327380952
889,380831529,380834977
899,4339811329,433986928
909,4868329819,486842105
919,5393920149,539405685
929,5916630479,591682723
939,6436507619,643678161
949,6953597159,695396825
959,7467943459,746843434
969,7979589719,798022599
979,8488578029,848938826
989,8994949379,899596524
999,9498743719,95




Selisih terbesarnya ada pada $latex \sqrt{3}$, yaitu mempunyai selisih 0,017949192

Selisih terbesar kedua ada pada $latex \sqrt{8}$, yaitu mempunyai selisih 0,004906209




Jika diperhatikan, dengan menggunakan rumus tersebut. Nilai dari $latex \sqrt{82}$ mempunyai tingkat ketelitian yang bagus dibandingkan nilai dari $latex \sqrt{99}$. Begitu juga untuk $latex \sqrt{65}$ dengan $latex \sqrt{80}$. Begitu juga $latex \sqrt{50}$ dibandingkan dengan $latex \sqrt{63}$.




Jika yang kita hitung adalah yang kurang dari dan mendekati suatu kuadrat sempurna, maka tingkat ketelitiannya kurang bagus. Berbeda dengan jika yang kita hitung adalah yang lebih besar dari dan mendekati suatu kuadrat sempurna. Tingkat ketelitiannya sangatlah bagus.




Untuk menyiasati hal ini, kami mencoba untuk mengambil kasus jika nilai $latex A^2$ melebihi dari nilai N tetapi masih sangat dekat dengan N, tentu nilai b akan negatif.

Beberapa tabelnya untuk N mulai dari 81 sampai 100 adalah sebagai berikut :















































































































$latex N$$latex \sqrt{N}$Rumus untuk b negatif
8199,000138122
829,0553851389,055494505
839,1104335799,110519126
849,165151399,165217391
859,2195444579,219594595
869,2736184959,273655914
879,3273790539,327406417
889,380831529,380851064
899,4339811329,433994709
909,4868329819,486842105
919,5393920149,539397906
929,5916630479,591666667
939,6436507619,64365285
949,6953597159,695360825
959,7467943459,746794872
969,7979589719,797959184
979,8488578029,848857868
989,8994949379,899494949
999,9498743719,949874372
1001010,00010284




Dapat kita lihat bahwa Nilai dari $latex \sqrt{99}$ mempunyai tingkat ketelitian yang bagus dibandingkan nilai dari $latex \sqrt{82}$

Dan nilai dari suatu kuadrat sempurna itu sendiri jadi tidak sama dengan nilai yang sebenarnya.




Dapat disimpulkan di sini! Untuk mendapatkan nilai dengan ketelitian yang bagus.

Jika kita menghitung suatu bentuk akar yang nilainya sangat mendekati suatu kuadrat sempurna, dan nilainya kurang dari kuadrat sempurna (mendekati dari bawah), maka kita gunakan b dengan nilai negatif. Dan nilai $latex A^2$ sama dengan bilangan kuadrat sempurna yang didekati.

Begitu juga sebaliknya.




Intinya! Gunakan nilai A dan b sedemikian sehingga nilai $latex A^2$ sangat dekat dengan N

Semoga bermanfaat.




Tulisan Terbaru :
[archives limit=7]

  

30 Responses to "Menghitung akar tanpa kalkulator (menggunakan rumus) [pendekatan]"

  1. Borkat Daulay Full29 Juli 2011 pukul 15.29

    ass..
    mau nanya nih, kak!, untuk nyari nilai akar b nya gimana?

    BalasHapus
  2. msihabudin29 Juli 2011 pukul 17.54

    akar b yg mana maksudnya? Apkh maksudnya nilai b..
    Pertama, cari dulu nilai dr A kuadrat yg mendekati N. Kemudian tentu saja b nya mengikuti.
    Jika A kuadrat kurang dr N, maka b=N-A^2
    Jika A kuadrat lbh dr N, maka b=A^2 -N
    Carilah nilai A^2 yg sangat dekat dengan N.

    BalasHapus
  3. rangga18 September 2011 pukul 03.38

    ass..
    saya mau tanya dr rumus akar a^2+b kok bs dpt rumus a+b/2a - (b/2a)^2/2(a+b/2a)

    tolong jelasin turunannya dr mana rumus itu

    BalasHapus
  4. rangga28 September 2011 pukul 16.59

    maksudnya rumus a+b/2a – (b/2a)^2/2(a+b/2a) berasal dari turunan mana

    BalasHapus
  5. rap3 Oktober 2011 pukul 18.17

    assalamu'alaikum wr wb..
    ini blog nya bang sihab smm yah? Hem, sering mampir tp baru ngeh krna komen di bwh tuh. Hehe, terima kasih sebelumnya bang :)
    Mau sekalian tanya bang, klo menghitung nilai rasional dr bilangan akar pangkat 3 bagaimanakah? :D
    Makasih lg sblmnya :)

    BalasHapus
  6. msihabudin3 Oktober 2011 pukul 19.30

    klo menghitung nilai
    rasional dr bilangan akar pangkat 3

    maksudnya nilai rasional? Akar 3 kan bilangan irasional. . Ya tdk bsa dijadikan bil.rasional. .

    Mgkn ya nilai yang mendekati. .

    BalasHapus
  7. rap4 Oktober 2011 pukul 01.54

    hehe, maaf saya salah.. maksudnya menghitung nilai akar pangkat 3 tanpa kalkulator bang.. Bagaimanakah? :D

    BalasHapus
  8. msihabudin4 Oktober 2011 pukul 16.25

    ada di postingan yang satunya...
    http://asimtot.wordpress.com/2011/06/20/menghitung-akar-tanpa-kalkulator/

    BalasHapus
  9. Teuku Makmur Tsani3 Desember 2011 pukul 19.43

    cara mencari hasil koma di belakang 3 itu gmn??
    kan akar 13=3,606060606.....
    nilai koma di belakang 3, cara nyarinya gmn???

    BalasHapus
  10. msihabudin6 Desember 2011 pukul 01.08

    itu dihitung secara manual.. . memang cara ini lemah.. .

    BalasHapus
  11. Yusuf Ilham Ramadhan16 Desember 2011 pukul 02.08

    terima kasih pak.karena bapak saya bisa mengerti akar-akaran.maklum buat SD saya pak

    BalasHapus
  12. ismelprima14 Maret 2012 pukul 21.37

    mw tanya, dapat rumus pendekatan akar kuadrat nya dari mana? please... saya sangat tertarik dengan pembuktian rumus itu, atau adakah link nya?

    BalasHapus
  13. indra herlambang9 Juni 2012 pukul 17.11

    dma datang anam kk???

    BalasHapus
  14. enka26 Juli 2012 pukul 12.54

    Reblogged this on SOUL-MATE-MATIKA.

    BalasHapus
  15. Aria Pinandita23 September 2012 pukul 01.45

    Untuk pendekatan nilai akar 2 (sampai 8 desimal dibelakang koma), nilainya adalah: (140/99)+(1/13860).

    Untuk pendekatan nilai akar 3 (sampai 9 desimal di belakang koma), nilainya adalah:
    (265/153)+(1/40545)

    Untuk pendekatan nilai akar 5 (sampai 9 desimal di belakang koma), nilainya adalah:
    (682/305)+(1/416020)

    BalasHapus
  16. msihabudin23 September 2012 pukul 04.41

    pendekatan tersebut menggunakan rumus apa?

    BalasHapus
  17. msihabudin23 September 2012 pukul 04.42

    di daftar rujukan ada .. coba lihat.. ini dari buku yang ada di daftar rujukan

    BalasHapus
  18. Aria Pinandita28 September 2012 pukul 23.50

    Menggunakan rumus:

    akar pangkat n dari C = A + ( ( ( C - (A pangkat n) ) : n x (A pangkat n-1) )

    dengan batas C >= 2 pangkat n.

    Keterangan :

    A adalah nilai akar yang mendekati C dari bawah
    n adalah bilangan bulat positif
    C adalah nilai akar yang dicari

    Contoh :

    1. Akar dari 19602 = Akar dari (140 kuadrat + 2) =

    140 + ( (19602 - 140 kuadrat) / (2 x (140 pangkat 1) ) ) = 140 + 2/280 = 140 + 1/140


    2. Karena akar 19602 = 99 x akar dari 2, maka

    akar dari 2 = ( ( 140 + ( 1/140) ) / 99 )= 140/99 + 1/13860

    BalasHapus
  19. gita23 Agustus 2013 pukul 02.30

    kak aku mau nannya akar kls 6sd caranya gmana ya lgsyng blds ya

    BalasHapus
  20. Carolin30 Agustus 2013 pukul 23.03

    kak, aku mau nanya, kalau akar b dalam akar cara ngerjainnya gimana? √(√a)

    BalasHapus
  21. Carolin30 Agustus 2013 pukul 23.08


    Carolin :
    kak, aku mau nanya, kalau akar b dalam akar cara ngerjainnya gimana? √(√a)

    salah,, maksudnya akar a dalam akar...

    BalasHapus
  22. sari adriyani15 September 2013 pukul 18.38

    kak aku mau tanya kalau hasil akar 57,24 berapa?
    tapi hasil nya yang gk berkoma tapi berakar berapa kak? di balas yah kak ini ada pr susah

    BalasHapus
  23. Agrend Wisnu Kusuma26 Juli 2014 pukul 15.52

    menurut saya, untuk level anak SD dan SMA cara di atas ketinggian walaupun tingkat akurasinya bagus, masih ada cara lain yg jauh lebih mudah dan singkat yaitu metode taksiran akar kuadrat bentuk bilangan rasional. thx just for sharing. Salam kenal ya..Sukses

    BalasHapus
  24. dicka19 November 2014 pukul 03.02

    masih bingung

    BalasHapus
  25. Muhammad Dion Darmawan21 Januari 2015 pukul 03.39

    ijin share gan

    BalasHapus
  26. msihabudin26 Juni 2015 pukul 01.12

    silahkan gan

    BalasHapus
  27. msihabudin26 Juni 2015 pukul 01.13

    iya gan.. untuk yang paling sederhana, menggunakan yang ini saja https://asimtot.wordpress.com/2011/06/20/menghitung-akar-tanpa-kalkulator/

    BalasHapus
  28. msihabudin26 Juni 2015 pukul 01.13

    akar dalam akar, kerjakan yang bagian dalam dulu aja..

    BalasHapus
  29. msihabudin26 Juni 2015 pukul 01.14

    pake yang ini aja gan https://asimtot.wordpress.com/2011/06/20/menghitung-akar-tanpa-kalkulator/

    BalasHapus
  30. Menghitung akar tanpa kalkulator | Asimtot's Blog26 November 2015 pukul 00.47

    […] Sebelumnya, baca juga postingan Menghitung Akar Kuadrat dengan Menggunakan Rumus Pendekatan. […]

    BalasHapus

Harap komentar yang bijak!!!

Langganan: Posting Komentar (Atom)

Iklan Atas Artikel

Iklan Tengah Artikel 1

Iklan Tengah Artikel 2

Iklan Bawah Artikel