Belajar Integral (aturan pangkat dan substitusi) [SMA]

 

Konsep “As”

Pegang konsep aturan pangkat :

$latex \int ax^n \, dx = \frac{a}{n+1}x^{n+1}+C$ , dengan syarat $latex n \ne 1$




Tips melihat/mengerjakan integral bentuk substitusi :




Bentuk $latex \int f(g(x)).g'(x) \, dx$, akan diubah menjadi bentuk $latex \int f(u) \, du$

Mungkin akan bingung jika hanya berhadapan dengan simbol saja.




Contohnya yaitu sebagai berikut :




$latex \int 6x \sqrt{3x^2+1} \, dx$

Yang kita pilih sebagai u adalah $latex u=3x^2+1$ dan tentu $latex du/dx=6x$ kemunculan 6x inilah yang nanti akan saling menghilangkan dengan 6x pada soal

$latex du/dx=6x$ maka $latex dx=du/6x$

Akhirnya, soal bisa dituliskan menjadi :

$latex \int 6x \sqrt{u} \, \frac{du}{6x}$ , coret 6x

$latex = \int \sqrt{u} \, du$ , gunakan aturan pangkat .. .




Jika sudah terbiasa, kita bisa mengerjakannya tanpa pemisalan u.

$latex \int 6x \sqrt{3x^2+1} \, dx$

$latex = \int 6x \sqrt{3x^2+1} \, \frac{d(3x^2+1)}{m}$

m di sini adalah turunan dari 3x^2+1 , sehingga sama dengan

$latex = \int 6x \sqrt{3x^2+1} \, \frac{d(3x^2+1)}{6x}$ , kemudian coret 6x

$latex = \int \sqrt{3x^2+1} \, d(3x^2+1)$

Baru kemudian dimisalkan.. atau tak dimisalkan pun tak apa-apa

Soal-soal :

Easy

1. $latex \int \frac{2}{3}x^{2} \, dx$

2. $latex \int 2x(x^2+1) \, dx$




Medium

3. $latex \int \frac{3}{2}x^{2/3}\, dx$

4. $latex \int x^2(2x^2+2)^2 \, dx$

5. $latex \int \sqrt{3}x^{ \sqrt{2}} \, dx$

6. $latex \int 3 \sqrt{x} + \frac{1}{ \sqrt{x}} \, dx$




Hard

7. $latex \int \frac{9x^2}{ \sqrt{x^3+8}} \, dx$

 

[contact-form] [contact-field label="Name" type="name" required="true" /] [contact-field label="Email" type="email" required="true" /] [contact-field label="Jawaban Easy" type="textarea" /] [contact-field label="Jawaban Medium" type="textarea" /] [contact-field label="Jawaban Hard" type="textarea" /] [/contact-form]

 

 

Silahkan sesuka anda.. . Jawab yang mana pun boleh




Tulisan Terbaru :

[archives limit=7]

 

Share this post