Mencari suatu hal yang unik dari bentuk pangkat

  

Di dalam mencari sesuatu yang menarik di matematika, kita hanya perlu mencoba, mencari-cari, kira-kira hal bagaimanakah yang bisa memunculkan suatu keunikan. Meskipun memang tak bermanfaat di dalam kehidupan secara langsung, kegiatan ini bisa menjadi alternatif untuk mengisi waktu luang.

Ide dalam pencarian kali ini adalah

 

$latex (a_1a_2a_3 \dots a_n)^n= \dots a_1a_2 \dots a_n$

 


Misalnya 125, yaitu $latex125^3=1953125$, dan tentu akan kita cari yang lainnya.




Di dalam mencari suatu keunikan seperti ini, kita akan lebih mudah jika melakukannya dengan suatu program dengan menggunakan komputer. Tentu saja kita sudah mengerti bahwa jaman sudah semakin berkembang. Alat-alat canggih pun sudah banyak bermunculan ditemukan.

Kemunculan alat-alat canggih seperti itu sangat membantu dalam ilmu matematika. Tentu saja ini dikarenakan kemampuan manusia untuk menghitung itu terbatas.




Dengan menggunakan komputer atau suatu program pada komputer, sebaiknya kita persiapkan langkah-langkah yang akan kita tuliskan terlebih dahulu. Dengan kata lain, kita harus menyiapkan bahasa kasarnya terlebih dahulu, sebelum masuk ke dalam bahasa suatu pemrograman tersebut.

Untuk contoh di atas, kita bisa menggunakan konsep-konsep matematika seperti perpangkatan, modulo, dan operasi dasar matematika.




Pada contoh di atas, (contoth untuk pangkat 3) konsep kasar yang kita tulis adalah :

-menjalankan suatu bilangan berurutan (menuliskan secara otomatis yaitu dari bilangan 100 sampai 999)

-setiap bilangannya nantinya dipangkatkan tiga.
-kemudian di modulo 100
-kemudian dengan menggunakan if, jika angka semula sama dengan angka yang setelah di modulokan tadi, maka tuliskan bilangan itu.

Konsep kasaran itu penting karena akan sangat membantu kita untuk berpikir lebih cepat di dalam merubah ke dalam bahasa pemrograman. Sehingga kita tidak banyak membuang waktu di depan komputer.

Pembaca bisa bebas mau menggunakan bahasa pemrograman apa pun. Sekedar pembaca tahu, bahwa sebenarnya penulis pun tidak mengusai yang namanya bahasa pemrograman. Selama ini penulis di sini hanya menggunakan microsoft excel saja untuk melakukan perhitungan yang rumit. Karena penulis hanya mengenal bahasa pemrograman Delphi dan sekarang sudah tidak punya software tersebut. Belum sempat untuk belajar bahasa pemrograman yang lain. :)




Kita kembali ke bentuk pangkat yang unik.

Hasil dari pencarian kami yaitu sebagai berikut :

Untuk bilangan satu angka akan kita hiraukan, karena tentu saja jika angka tersebut dipangkatkan satu, maka hasilnya tetap.

Untuk bilangan dua angka, hanya ada 2 bilangan, yaitu 25 dan 76. berikut hasilnya :

$latex 25^2=625$

$latex 76^2=5776$




Untuk bilangan tiga angka, ada sebanyak 13 bilangan, yaitu berikut hasilnya :

$latex 125^3=1953125$

$latex 249^3=15438249$

$latex 251^3=15813251$

$latex 375^3=52734375$

$latex 376^3=53157376$

$latex 499^3=124251499$

$latex 501^3=125751501$

$latex 624^3=242970624$

$latex 625^3=244140625$

$latex 749^3=420189749$

$latex 751^3=423564751$

$latex 875^3=669921875$

$latex 999^3=997002999$




Untuk bilangan empat angka, hanya ada 1 bilangan, yaitu 9376.

$latex 9376^4=7728058388709376$




Untuk bilangan lima angka, sebagai berikut :

$latex 18751^5=2318046635745703218751$

$latex 15625^5=931322574615478515625$

$latex 13568^5=459810807237016813568$

$latex 29193^5=21202820485032915329193$

 

$latex 27057, 24999, 25001, 22943, 20807, 34375, 31249, 49999, 47943, 45807, 43751, 40625,$

$latex 50001, 52057, 54193, 56249, 59375, 68751, 65625, 79193, 77057, 74999, 75001, 72943,$

$latex 70807, 86432, 84375, 81249, 99999, 97943, 95807, 93751, 90624, 90625$




$latex 99999^5=9999500009999900000499999$




Bagaimana? Sudah dicoba membuat suatu program sederhana untuk mencari keunikan suatu bentuk bilangan atau bentuk lain di matematika?

Selamat mencoba.. .

 

Tulisan Terbaru :

[archives limit=7]

Share this post