Sifat unik banyaknya faktor dari faktor suatu bilangan (Joseph Liouville)

Dimulai dari suatu bilangan. Misalkan 9

Dan selanjutnya tuliskan semua pembaginya/faktornya. Yaitu 1, 3 dan 9

Kemudian hitung banyak faktor dari masing-masing faktornya.

1 : 1 banyaknya 1

3 : 1, 3 banyaknya 2

9 : 1, 3, 9 banyaknya 3

Didapatkan masing-masing banyaknya faktor, yaitu 1, 2 dan 3

Apa yang diperoleh!!!

Perhatikan hasil banyak faktornya,

$latex (1+2+3)^2 = 1^3 + 2^3 +3^3$

$latex 36 = 36$ 

    

Mulai dengan bilangan yang lain!!!

Misalkan 10.

10 : 1, 2, 5 dan 10

Banyak faktor pada masing-masing faktor dari 10

1 : 1 banyaknya 1

2 : 1, 2 banyaknya 2

5 : 1, 5 banyaknya 2

10 : 1, 2, 5, 10 banyaknya 4

Hasilnya

$latex (1+2+2+4)^2 = 1^3 + 2^3 +2^3 + 4^3$

$latex 81 = 81$

   

Mulai dengan angka yang lain.

Misalkan 7.

7 : 1 dan 7

Banyak faktor pada masing-masing faktor dari 7

1 : 1 banyaknya 1

7 : 1, 7 banyaknya 2

Hasilnya

$latex (1+2)^2 = 1^3 + 2^3$

$latex 9 = 9$

Mulai dengan angka yang lain.

Misalkan 13.

13 : 1 dan 13

Banyak faktor pada masing-masing faktor dari 13

1 : 1 banyaknya 1

13 : 1, 13 banyaknya 2

Hasilnya

$latex (1+2)^2 = 1^3 + 2^3$

$latex 9 = 9$

   

Mulai dengan angka yang lain.

Misalkan 19.

19 : 1 dan 19

Banyak faktor pada masing-masing faktor dari 19

1 : 1 banyaknya 1

19 : 1, 19 banyaknya 2

Hasilnya

$latex (1+2)^2 = 1^3 + 2^3$

$latex 9 = 9$

     

Mulai dengan angka yang lain.

Misalkan 14.

14 : 1, 2, 7 dan 14

Banyak faktor pada masing-masing faktor dari 14

1 : 1 banyaknya 1

2 : 1, 2 banyaknya 2

7 : 1, 7 banyaknya 2

14 : 1, 2, 7, 14 banyaknya 4

Hasilnya

$latex (1+2+2+4)^2 = 1^3 + 2^3 + 2^3 + 4^3$

$latex 81 = 81$

   

Mulai dengan angka yang lain.

Misalkan 16.

16 : 1, 2, 4, 8 dan 16

Banyak faktor pada masing-masing faktor dari 16

1 : 1 banyaknya 1

2 : 1, 2 banyaknya 2

4 : 1, 2, 4 banyaknya 3

8 : 1, 2, 4, 8 banyaknya 4

16 : 1, 2, 4, 8, 16 banyaknya 5

Hasilnya

$latex (1+2+3+4+5)^2 = 1^3 + 2^3 + 3^3 + 4^3 + 5^3$

$latex 225 = 225$

 

Mulai dengan angka yang lain.

Misalkan 24.

24 : 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 dan 24

Banyak faktor pada masing-masing faktor dari 24

1 : 1 banyaknya 1

2 : 1, 2 banyaknya 2

3 : 1, 3 banyaknya 2

4 : 1, 2 dan 4 banyaknya 3

6 : 1, 2, 3, 6 banyaknya 4

8 : 1, 2, 4, 8 banyaknya 4

12 : 1, 2, 3, 4, 6, 12 banyaknya 6

24 : 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 banyaknya 8

Hasilnya

$latex (1+2+2+3+4+4+6+8)^2 = 1^3 + 2^3 + 2^3 + 3^3 + 4^3 + 4^3 + 6^3 +8^3$

$latex 900 = 900$

 

Jika bilangan yang dipilih adalah bilangan prima, tentu saja hasilnya adalah

$latex (1+2)^2 = 1^3 + 2^3$

$latex 9 = 9$

 

Misalkan yang dipilih bilangan 72

72 : 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 76

Banyak faktor pada masing-masing faktor dari 72

1 : 1 banyaknya 1

2 : 1, 2 banyaknya 2

3 : 1, 3 banyaknya 2

4 : 1, 2, 4 banyaknya 3

6 : 1, 2, 3, 6 banyaknya 4

8 : 1, 2, 4, 8 banyaknya 4

9 : 1, 3, 9 banyaknya 3

12 : 1, 2, 3, 4, 6, 12 banyaknya 6

18 : 1, 2, 3, 6, 9, 18 banyaknya 6

24 : 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 banyaknya 8

36 : 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36 banyaknya 9

72 : 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 76 banyaknya 12

Hasilnya

$latex (1+2+2+3+4+4+3+6+6+8+9+12)^2 = 1^3 + 2^3 + 2^3 + 3^3 + 4^3 + 4^3 + 3^3 + 6^3 +6^3 +8^3+9^3+12^3$

$latex 3600 = 3600$

Perhitungan seperti ini diperkenalkan oleh Joseph Liouville (1809-1882). Bisa dikerjakan untuk sebarang bilangan.

 

Tulisan Terbaru :
[archives limit=7]

Share this post