Belajar Integral (aturan pangkat dan substitusi) [SMA]

Konsep “As”
Pegang konsep aturan pangkat :
$\int ax^n \, dx = \frac{a}{n+1}x^{n+1}+C$ , dengan syarat $n \ne 1$

Tips melihat/mengerjakan integral bentuk substitusi :

Bentuk $\int f(g(x)).g'(x) \, dx$ , akan diubah menjadi bentuk $\int f(u) \, du$
Mungkin akan bingung jika hanya berhadapan dengan simbol saja.

Contohnya yaitu sebagai berikut :

$\int 6x \sqrt{3x^2+1} \, dx$
Yang kita pilih sebagai u adalah $u=3x^2+1$ dan tentu $du/dx=6x$ kemunculan 6x inilah yang nanti akan saling menghilangkan dengan 6x pada soal
$du/dx=6x$ maka $dx=du/6x$
Akhirnya, soal bisa dituliskan menjadi :
$\int 6x \sqrt{u} \, \frac{du}{6x}$ , coret 6x
$= \int \sqrt{u} \, du$ , gunakan aturan pangkat .. .

Jika sudah terbiasa, kita bisa mengerjakannya tanpa pemisalan u.
$\int 6x \sqrt{3x^2+1} \, dx$
$= \int 6x \sqrt{3x^2+1} \, \frac{d(3x^2+1)}{m}$
m di sini adalah turunan dari 3x^2+1 , sehingga sama dengan
$= \int 6x \sqrt{3x^2+1} \, \frac{d(3x^2+1)}{6x}$ , kemudian coret 6x
$= \int \sqrt{3x^2+1} \, d(3x^2+1)$
Baru kemudian dimisalkan.. atau tak dimisalkan pun tak apa-apa

Soal-soal :

Easy
1. $\int \frac{2}{3}x^{2} \, dx$
2. $\int 2x(x^2+1) \, dx$

Medium
3. $\int \frac{3}{2}x^{2/3}\, dx$
4. $\int x^2(2x^2+2)^2 \, dx$
5. $\int \sqrt{3}x^{ \sqrt{2}} \, dx$
6. $\int 3 \sqrt{x} + \frac{1}{ \sqrt{x}} \, dx$

Hard
7. $\int \frac{9x^2}{ \sqrt{x^3+8}} \, dx$

Belajar Integral (aturan pangkat dan substitusi) [SMA]

Soal-soal :

0 Response to "Belajar Integral (aturan pangkat dan substitusi) [SMA]"

Posting Komentar

Iklan Atas Artikel

Iklan Tengah Artikel 1

Iklan Tengah Artikel 2

Iklan Bawah Artikel