Ketaksamaan Bonse
Ketaksamaan Bonse : “jika
adalah bilangan prima ke-n, maka
Dan berlaku untuk
, dengan n bilangan asli” Ketaksamaan ini sebenarnya ketaksamaan yang sederhana. Karena sebenarnya ini sangatlah sederhana.
Perhatikan untuk beberapa bilangan berikut ini :
|
bilangan prima ke-
|
 |
 |
|
2
|
9
|
2
|
|
3
|
25
|
6
|
|
4
|
49
|
30
|
|
5
|
121
|
210
|
|
6
|
169
|
2310
|
|
7
|
289
|
30030
|
|
8
|
361
|
510510
|
|
9
|
529
|
9699690
|
|
10
|
841
|
223092870
|
|
11
|
961
|
6469693230
|
Pada tabel tersebut hanya kami tuliskan sampai bilangan prima ke-11.
Untuk bilangan prima ke-2, bilangan prima ke-3 maupun bilangan prima ke-4 memang tidak berlaku. Karena sudah disyaratkan pada teorema bonse.
Untuk bilangan prima ke-5 dan seterusnya, ketaksamaan tersebut berlaku.
Perhatikan peningkatan bilangannya.
Coba bandingkan peningkatan dari
dan peningkatan dari $p_1 \times p_2 \times \dots \times p_{n-1}$Sudah sangat jelas mengapa ketaksamaan ini benar. Karena untuk bilangan prima yang ke-n dengan n semakin besar, maka bentuk
akan membesar lebih cepat dibandingkan bentuk
0 Response to "Ketaksamaan Bonse"
Posting Komentar
Harap komentar yang bijak!!!