Nilai trigonometri sudut lebih dari 90 derajat


0^{ \circ} 30^{ \circ} 45^{ \circ} 60^{ \circ} 90^{ \circ}
sinus 0 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \sqrt{2} \frac{1}{2} \sqrt{3} 1
cosinus 1 \frac{1}{2} \sqrt{3} \frac{1}{2} \sqrt{2} \frac{1}{2} 0
tangen 0 \frac{1}{3} \sqrt{3} 1 \sqrt{3}

Tentunya sebagian sudah hafal dengan tabel tersebut. yaitu nilai trigonometri untuk sudut-sudut khusus dari 0 derajat sampai 90 derajat. Nilai-nilai tersebut diharapkan untuk dihafal. Menghafalkannya cukup mudah, teknik menghafalnya juga banyak, salah satunya yaitu : “Setengah akar …”


Untuk sinus. 0,30,45,60,90 nilainya berturut turut \frac{1}{2} \sqrt{0}, \frac{1}{2} \sqrt{1}, \frac{1}{2} \sqrt{2}, \frac{1}{2} \sqrt{3}, \frac{1}{2} \sqrt{4}. Jika disederhanakan menjadi :
Untuk sinus. 0,30,45,60,90 nilainya berturut turut 0, \frac{1}{2}, \frac{1}{2} \sqrt{2}, \frac{1}{2} \sqrt{3},1
Untuk kosinus, berjalan sebaliknya, yaitu :
Untuk sinus. 90,60,45,30,0 nilainya berturut turut \frac{1}{2} \sqrt{0}, \frac{1}{2} \sqrt{1}, \frac{1}{2} \sqrt{2}, \frac{1}{2} \sqrt{3}, \frac{1}{2} \sqrt{4}. Jika disederhanakan menjadi :
Untuk sinus. 90,60,45,30,0 nilainya berturut turut 0, \frac{1}{2}, \frac{1}{2} \sqrt{2}, \frac{1}{2} \sqrt{3},1
Untuk tangent. Hanya tinggal membagi nilai dari sinus dibagi cosinus. Karena tangent = sinus / cosinus
Nilai tersebut untuk trigonometri dari 0 derajat sampai 90 derajat. Lalu, bagimana nilai-nlai trigonometri yang lebih dari 90 derajat?
Akan dibagi menjadi 2 kasus. Pertama, untuk nilai trigonometri dari 90 derajat sampai 360 derajat. Kedua, untuk nilai trigonometri yang lebih dari 360 derajat.
Nilai trigonometri (90 derajat sampai 360 derajat)
Nilai trigonometri dibagi menjadi 4 kuadran, yaitu kuadran I (0 derajat sampai 90 derajat), kuadran II (90 derajat sampai 180 derajat), kuadran III (180 derajat sampai 270 derajat) dan kuadran IV (270 derajat sampai 360 derajat). Perhatikan dulu tanda-tanda berikut :
Tanda dari nilai sinus, cosines, tangent,
Kuadran I, semua positif
Kuadran II, sinus positif (yg lain negatif)
Kuadran III, tangent positif (yg lain negatif)
Kuadran IV, cosinus positif (yg lain negatif)
“Jika dikenai 180 derajat atau 360 derajat, bentuk trigonometrinya tetap.”
“Jika dikenai 90 derajat atau 270 derajat, bentuk trigonometrinya berubah.”
Misalnya, nilai dari cos \, 150 adalah …
cos \, 150=cos \, (180-30)=-cos \, 30
atau
cos \, 150=cos \, (90+60)=-sin \, 60
Kenapa tiba-tiba muncul minus di depan cos \, 30?
Perhatikan soal. Yang ditanyakan adalah cos \, 150. 150 ada di kuadran II, nilai cos di kuadran II adalah negative. Sehingga muncul tanda minus di depan cos \, 30
Nilai dari  cos \, 300 adalah …
cos \, 300=cos \, (360-60)=cos \, 60
atau
cos \, 300=cos \, (270+30)=sin \, 30
Kenapa tidak muncul tanda  minus di depan cos \, 60?
Perhatikan soal. Yang ditanyakan adalah cos \, 300. 300 ada di kuadran IV, nilai cos di kuadran IV adalah positif. Sehingga tidak muncul tanda minus di depan cos \, 60
Pertanyaan. Untuk soal yang kedua. Ada dua cara mengerjakan. Yang satu tiba-tiba berubah menjadi cos \, 60 dan yang satu lagi berubah menjadi sin \, 30. Kenapa kok bisa seperti itu?
Ingat kalimat yang tadi di dalam tanda petik. Seperti ini :
“Jika dikenai 180 derajat atau 360 derajat, bentuk trigonometrinya tetap.”
“Jika dikenai 90 derajat atau 270 derajat, bentuk trigonometrinya berubah.”
Karena cara pertama kita menggunakan 360 yaitu 360-60, maka cos tetap cos. Sedangkan cara kedua kita menggunakan 270 yaitu 270+30, maka cos berubah menjadi sin.
Jika cos maka berubah menjadi sin
Jika tan maka berubah menjadi cotan
Nilai trigonometri di atas 360 derajat
Ingat. fungsi trigonometri merupakan fungsi yang periodik. Jadi suatu saat akan kembali lagi. Periode dari fungsi trigonometri umumnya adalah 360 derajat. Tetapi khusus tangent, periodenya hanya 180 derajat. Lalu, apa gunanya periode?
Periode di sini bisa digunakan untuk membantu kita menemukan nilai trigonometri dengan sudut yang sangat besar. Misalnya, tentukn nilai dari sin \1500?
Bagimana kita mencarinya?
Tentunya dengan menggunakan periode. Peride sinus adalah 360 derajat. Sehingga 1500 tadi kita kurangi dengan 360 atau kelipatannya sehingga ditemukan sudut yang sederhana (ada diantara 0 sampai 360).
sin \, 1500=sin \, (4.360+60)
Sehingga bentuk trigonometrinya pun sama dengan sin \, 60
Catatan : Bilangan-bilangan seperti 30, 60 dan sebagainya itu adalah dalam satuan derajat. Kami kesulitan menuliskannya satu per satu. Semoga dapat dimengerti.
Salam Asimtot.

0 Response to "Nilai trigonometri sudut lebih dari 90 derajat"

Posting Komentar

Harap komentar yang bijak!!!

Iklan Atas Artikel

Iklan Tengah Artikel 1

Iklan Tengah Artikel 2

Iklan Bawah Artikel