Akar 2, dituliskan dalam bentuk pecahan

Apa bisa? Pertanyaan yang muncul pertama kali di kepala kita. Apa bisa \sqrt{2} dituliskan ke dalam bentuk pecahan. Padahal selama ini kita mengenal bentuk bilangan rasional saja yang bisa dituliskan ke dalam bentuk pecahan.
Memang, hanya bilangan rasional saja yang bisa dituliskan ke dalam bentuk pecahan \frac{a}{b} dengan a dan b bilangan bulat dan b tidak sama dengan nol. Penulisan bilangan irasional ini ke dalam bentuk pecahan \frac{a}{b} tetapi b bukan merupakan bilangan bulat utuh.
Coba perhatikan bentuk berikut ini :
1+ \frac{1}{2+ \frac{1}{2+ \frac{1}{2+ \frac{1}{2 + \frac{1}{2 + \dots}}}}}
Bentuk ini ternyata setara dengan \sqrt{2}.
Dari mana ini berawal?


Perhatikan saja langkah-langkah berikut ini.
\sqrt{2}= \sqrt{2} + 1-1
\sqrt{2}=1+ \sqrt{2}-1
\sqrt{2}=1+ \frac{1}{ \frac{1}{ \sqrt{2}-1}}                             …(2)
Kita perhatikan bentuk  \frac{1}{ \sqrt{2}-1}.  Jika kita rasionalkan penyebutnya, maka kita dapatkan seperti berikut :
\frac{1}{ \sqrt{2}-1} \frac{ \sqrt{2}+1}{ \sqrt{2}+1}
= \sqrt{2}+1
Sehingga bentuk (2) bisa kita tuliskan menjadi,
\sqrt{2}=1+ \frac{1}{ \sqrt{2}+1}                         …(3)
Kemudian, bentuk  \frac{1}{ \sqrt{2}+1}   pada  (3)  bisa dituliskan menjadi
\frac{1}{ 2 + \sqrt{2}-1}
Sehingga bentuk  (3)  bisa dituliskan menjadi,
\sqrt{2}=1+ \frac{1}{2+ \sqrt{2}-1}                               …(4)
Selanjutnya, bentuk  \sqrt{2}-1  pada persamaan (4) kita ubah lagi sesuai langkah-langkah pada awal tadi. Sehingga bisa dituliskan menjadi,
1+ \frac{1}{2+ \frac{1}{2+ \frac{1}{2+ \frac{1}{2 + \frac{1}{2 + \dots}}}}}

Subscribe to receive free email updates:

0 Response to "Akar 2, dituliskan dalam bentuk pecahan"

Posting Komentar

Harap komentar yang bijak!!!