Bilangan yang habis dibagi oleh a-b

Seringkali soal olimpiade dasar memunculkan soal habis dibagi. Beberapa soal-soalnya yaitu temukan sisa dari pembagian 23^{2011}-6^{2011} dibagi dengan 17. Tentunya jika kita sudah mengetahui sifatnya, maka kita dengan mudah bisa menjawabnya. Sisa hasil bagi itu adalah nol. Dengan kata lain, 17 habis membagi 23^{2011}-6^{2011}.

Bagaimana kita menhitungnya? Bagaimana kita menunjukkannya?

Suatu sifat penting yang mudah untuk diingat (disarankan untuk mengingat, konsepnya saja tidak apa-apa). Bahwa, bilangan (a^n-b^n) selalu habis dibagi dengan (a-b). Bagaimana kita membuktikannya.
Sifat pemfaktoran pangkat yang sering kita lakukan. Bahwa



(p+q)(p-q)=p^2-q^2

Ini juga berlaku untuk pangkat yang lebih besar dari 2

(p^{n-1}+ \dots +q^{n-1})(p-q)=p^n-q^n

Untuk setiap n bilangan asli. Persamaan terakhir berlaku.

Jadi, (a^n-b^n) adalah kelipatan dari (a-b). Ini akan memudahkan kita untuk membuktikan sutau bilangan apakah habis dibagi atau tidak. Jadi kesimpulannya, (a^n-b^n) selalu habis dibagi dengan (a-b). Dengan n adalah bilangan asli.


Contoh soal :
Apakah 37^{12345}-13^{12345} habis dibagi 24?
Tentu dengan mudah kita bisa menjawabnya. Karena 24=37-13, maka 37^{12345}-13^{12345} habis dibagi 24

Subscribe to receive free email updates:

0 Response to "Bilangan yang habis dibagi oleh a-b"

Posting Komentar

Harap komentar yang bijak!!!