Penjual Mobil Bekas dan Pembeli (Tawar Menawar)

Penawaran Pertama
Si Penjual menjual mobil bekas dengan harga 75.000.000. Pembeli menawar 40.000.000

(Penjual melakukan perhitungan untuk penawaran selanjutnya :
75.000.000 – 40.000.000 = 35.000.000, kemudian membagi 2, yaitu 35.000.000 : 2 = 17.500.000
75.000.000 – 17.500.000 = 57.500.000)

Penawaran Kedua, akhirnya penjual menawarkan dengan harga 57.500.000

(Pembeli melakukan perhitungan untuk menawar harga :
57.500.000 – 40.000.000 = 17.500.000, kemudian membagi 2, yaitu 17.500.000 : 2 = 8.750.000
40.000.000 + 8.750.000 = 48.750.000)

Dan si Pembeli (di penawaran kedua), menawar sebesar 48.750.000

 

Teruskan Proses di atas, sehingga tercapai harga kesepakatan sampai perseribuan terdekat

Kalo kita teruskan proses tersebut,

Penawaran ke-	Penjual	Pembeli
1	75000000	40000000
2	57500000	48750000
3	53125000	50937500
4	52031250	51484375
5	51757812.5	51621093.75
6	51689453.13	51655273.44
7	51672363.28	51663818.36
8	51668090.82	51665954.59
9	51667022.71	51666488.65
10	51666755.68	51666622.16
11	51666688.92	51666655.54
…	…	…

 

Misalkan $latex x_n$ adalah jual di penawaran ke n
Dan $latex y_n$ adalah beli di penawaran ke n

 

$latex x_1=75000000$
$latex y_1=40000000$

 

$latex x_2=x_1-( \frac{x_1-y_1}{2})= \frac{x_1+y_1}{2}&s=1$
$latex y_2=y_1+( \frac{x_2-x_1}{2})= \frac{x_2+y_1}{2}&s=1$

 
Atau

 
$latex x_n=x_{n-1}-( \frac{x_{n-1}-y_{n-1}}{2})= \frac{x_{n-1}+y_{n-1}}{2}&s=1$
$latex y_n=y_{n-1}+( \frac{x_n-y_{n-1}}{2})= \frac{x_n+y_{n-1}}{2}&s=1$
 
Dengan $latex n=2, 3, 4, \cdots $

 

Selisih harga penawaran dan tawaran

$latex x_2-y_2=\frac{x_2+y_1}{2}-\frac{x_1+y_1}{2}=\frac{x_2-x_1}{2}&s=1$
 
Atau
 
$latex x_n-y_n=\frac{x_n-x_{n-1}}{2}&s=1$
 
Untuk $latex n=2, 3, 4, \cdots$


Karena
 
$latex x_2=x_1-( \frac{x_1-y_1}{2})= \frac{x_1+y_1}{2}&s=1$
$latex y_2=y_1+( \frac{x_2-x_1}{2})= \frac{x_2+y_1}{2}&s=1$
 
Maka bentuk $latex y_2$ bisa kita ubah menjadi
 
$latex y_2=\frac{3x_2-x_1}{2}&s=1$

     

Persamaan tersebut dapat dibawa ke barisan rekursif, yaitu
 
$latex a_n=a_{n-1}- \frac{d}{2^{2n-3}}&s=1$
 
Dengan, $latex n=2,3,4,\cdots$
d = selisih harga mobil awal penjual dengan penawaran awal si pembeli
dan $latex a_1 = 75000000$
 

Sehingga
 
$latex a_2=a_1-\frac{d}{2}&s=1$
$latex a_3=a_1-\frac{d}{2}-\frac{d}{8}&s=1$
$latex a_4=a_1-\frac{d}{2}-\frac{d}{8}-\frac{d}{32}&s=1$
$latex a_5=a_1-\frac{d}{2}-\frac{d}{8}-\frac{d}{32}-\frac{d}{128}&s=1$
 
Atau
 
$latex a_5=a_1-d(\frac{1}{2}+\frac{1}{8}+\frac{1}{32}+\frac{1}{128})&s=1$
 
Perhatikan yang di dalam kurung adalah barisan geometri dengan suku pertama ½ dan r = ¼
Sehingga
 
$latex a_5=a_1-d(\frac{\frac{1}{2}(1-(\frac{1}{4})^{4})}{1-\frac{1}{4}})&s=1$
 
Atau
 
$latex a_n=a_1-d(\frac{\frac{1}{2}(1-(\frac{1}{4})^{n-1})}{1-\frac{1}{4}})&s=1$
$latex a_n=a_1-\frac{2}{3}d(1-(\frac{1}{4})^{n-1})&s=1$
 
(Ingat rumus deret geometri)

 

Ingat! Di sini $latex a_n=x_n$

 

Perhatikan bentuk

$latex a_n=a_1-\frac{2}{3}d(1-(\frac{1}{4})^{n-1})&s=1$

Perhatikan yang ada di dalam tanda kurung!

$latex (1-(\frac{1}{4})^{n-1})&s=1$

Tawar menawar berlangsung terus menerus, artinya, nilai n bertambah besar

Sehingga untuk n yang bertambah besar, nilai $latex (1-(\frac{1}{4})^{n-1})&s=1$ akan menuju 1

atau

$latex \lim \limits_{x \to \infty} (1-(\frac{1}{4})^{n-1}) =1&s=1$

 

Sehingga untuk n yang nilainya cukup besar / besar, bentuk

$latex a_n=a_1-\frac{2}{3}d(1-(\frac{1}{4})^{n-1})&s=1$

bisa kita tulis

$latex a_n=a_1-\frac{2}{3}d&s=1$

$latex d=a_1-y_1$

Akhirnya,

$latex a_n=\frac{a_1+2y_1}{3}&s=1$

atau

$latex 3a_n=a_1+2y_1$

 

Syarat

• Tentu saja di sini $latex a_1>y_1$, mengapa? Mana mungkin si pembeli menawar dengan harga yang lebih tinggi dari pada harga yang ditawarkan penjual.


• Dan $latex a_1$ tidak boleh melebihi $latex 3a_n$, yaitu $latex a_1<3a_n$. Tentu saja karena $latex a_1$ dan $latex y_1$ ini tidak boleh negatif.


• Dan juga $latex y_1$ tidak boleh melebihi $latex a_n$. Kenapa? Mana mungkin penawaran lebih besar dari pada harga kesepakatan.

 

 

Kasus I

Tentukan harga penawaran awal yang seharusnya ditawarkan oleh penjual sehingga harga kesepakatan adalah Rp 35000000 atau kurang. Temukan beberapa harga penawaran awal tersebut.

 

Kita punya bentuk $latex 3a_n=a_1+2y_1$

maka

$latex 3 \times 35000000=a_1+2y_1$

$latex 105000000=a_1+2y_1$

 

Karena ada 1 persamaan dengan 2 variabel, maka akan ada banyak kemungkinan jawaban, yaitu

beberapa nilai $latex a_1$ dan $latex y_1$.

 

1. Jika harga yang ditawarkan penjual adalah $latex a_1=75000000$, maka

$latex 105000000=75000000+2y_1$

$latex 2y_1=30000000$

$latex y_1=15000000$,

Pembeli harus menawar dengan harga $latex y_1=15000000$. Supaya terjadi kesepakatan harga sebesar 35000000

 

$latex 105000000=a_1+2y_1$

2. Kita bisa menggunakan harga jual awal berapapun dengan syarat, $latex a_1>35000000$ dan $latex a_1<3 \times 35000000$ (perhatikan syarat di atas).

atau $latex 35000000<a_1<105000000$

Dan tentu saja, penawaran si pembeli harus sesuai dengan perhitungan rumus tersebut, sehingga diperoleh harga kesepakatatan sebesar 35000000.

 

Beberapa contoh jawaban :

$latex a_1$	$latex y_1$
35000000	35000000
40000000	32500000
45000000	30000000
50000000	27500000
55000000	25000000
60000000	22500000
65000000	20000000
70000000	17500000
75000000	15000000
80000000	12500000
85000000	10000000
90000000	7500000
95000000	5000000
100000000	2500000
105000000	0

 

Ingat! Di sini $latex a_n=x_n$

Jadi sebaiknya, dari awal pemisalan langsung saja misalkan $latex a_1$ dan $latex b_1$.

Saya malas ngeditnya. hehe.

 

Baca juga postingan yang lainnya mengenai,

Bilangan Prima

Pythagoras

Dan Postingan yang Lainnya

 

Tulisan Terbaru :
[archives limit=7]

Share this post