Penjual Mobil Bekas dan Pembeli (Tawar Menawar)

Penawaran Pertama
Si Penjual menjual mobil bekas dengan harga 75.000.000. Pembeli menawar 40.000.000
(Penjual melakukan perhitungan untuk penawaran selanjutnya :
75.000.000 – 40.000.000 = 35.000.000, kemudian membagi 2, yaitu 35.000.000 : 2 = 17.500.000
75.000.000 – 17.500.000 = 57.500.000)

Penawaran Kedua, akhirnya penjual menawarkan dengan harga 57.500.000
(Pembeli melakukan perhitungan untuk menawar harga :
57.500.000 – 40.000.000 = 17.500.000, kemudian membagi 2, yaitu 17.500.000 : 2 = 8.750.000
40.000.000 + 8.750.000 = 48.750.000)
Dan si Pembeli (di penawaran kedua), menawar sebesar 48.750.000
 
Teruskan Proses di atas, sehingga tercapai harga kesepakatan sampai perseribuan terdekat
Kalo kita teruskan proses tersebut,



Penawaran ke- Penjual Pembeli
1 75000000 40000000
2 57500000 48750000
3 53125000 50937500
4 52031250 51484375
5 51757812.5 51621093.75
6 51689453.13 51655273.44
7 51672363.28 51663818.36
8 51668090.82 51665954.59
9 51667022.71 51666488.65
10 51666755.68 51666622.16
11 51666688.92 51666655.54
 
Misalkan x_n adalah jual di penawaran ke n
Dan y_n adalah beli di penawaran ke n
 
x_1=75000000
y_1=40000000
 
x_2=x_1-( \frac{x_1-y_1}{2})= \frac{x_1+y_1}{2}
y_2=y_1+( \frac{x_2-x_1}{2})= \frac{x_2+y_1}{2}
 
Atau
 
x_n=x_{n-1}-( \frac{x_{n-1}-y_{n-1}}{2})= \frac{x_{n-1}+y_{n-1}}{2}
y_n=y_{n-1}+( \frac{x_n-y_{n-1}}{2})= \frac{x_n+y_{n-1}}{2}
 
Dengan n=2, 3, 4, \cdots
 
Selisih harga penawaran dan tawaran

x_2-y_2=\frac{x_2+y_1}{2}-\frac{x_1+y_1}{2}=\frac{x_2-x_1}{2}
 
Atau
 
x_n-y_n=\frac{x_n-x_{n-1}}{2}
 
Untuk n=2, 3, 4, \cdots

Karena

 
x_2=x_1-( \frac{x_1-y_1}{2})= \frac{x_1+y_1}{2}
y_2=y_1+( \frac{x_2-x_1}{2})= \frac{x_2+y_1}{2}
 
Maka bentuk y_2 bisa kita ubah menjadi
 
y_2=\frac{3x_2-x_1}{2}
     
Persamaan tersebut dapat dibawa ke barisan rekursif, yaitu
 
a_n=a_{n-1}- \frac{d}{2^{2n-3}}
 
Dengan, n=2,3,4,\cdots
d = selisih harga mobil awal penjual dengan penawaran awal si pembeli
dan a_1 = 75000000
 
Sehingga
 
a_2=a_1-\frac{d}{2}
a_3=a_1-\frac{d}{2}-\frac{d}{8}
a_4=a_1-\frac{d}{2}-\frac{d}{8}-\frac{d}{32}
a_5=a_1-\frac{d}{2}-\frac{d}{8}-\frac{d}{32}-\frac{d}{128}
 
Atau
 
a_5=a_1-d(\frac{1}{2}+\frac{1}{8}+\frac{1}{32}+\frac{1}{128})
 
Perhatikan yang di dalam kurung adalah barisan geometri dengan suku pertama ½ dan r = ¼
Sehingga
 
a_5=a_1-d(\frac{\frac{1}{2}(1-(\frac{1}{4})^{4})}{1-\frac{1}{4}})
 
Atau
 
a_n=a_1-d(\frac{\frac{1}{2}(1-(\frac{1}{4})^{n-1})}{1-\frac{1}{4}})
a_n=a_1-\frac{2}{3}d(1-(\frac{1}{4})^{n-1})
 
(Ingat rumus deret geometri)
 
Ingat! Di sini a_n=x_n
 
Perhatikan bentuk
a_n=a_1-\frac{2}{3}d(1-(\frac{1}{4})^{n-1})
Perhatikan yang ada di dalam tanda kurung!
(1-(\frac{1}{4})^{n-1})
Tawar menawar berlangsung terus menerus, artinya, nilai n bertambah besar
Sehingga untuk n yang bertambah besar, nilai (1-(\frac{1}{4})^{n-1}) akan menuju 1
atau
\lim \limits_{x \to \infty} (1-(\frac{1}{4})^{n-1}) =1

Sehingga untuk n yang nilainya cukup besar / besar, bentuk
a_n=a_1-\frac{2}{3}d(1-(\frac{1}{4})^{n-1})
bisa kita tulis
a_n=a_1-\frac{2}{3}d
d=a_1-y_1
Akhirnya,
a_n=\frac{a_1+2y_1}{3}
atau
3a_n=a_1+2y_1

Syarat
  • Tentu saja di sini a_1>y_1, mengapa? Mana mungkin si pembeli menawar dengan harga yang lebih tinggi dari pada harga yang ditawarkan penjual.
  • Dan a_1 tidak boleh melebihi 3a_n, yaitu a_1<3a_n. Tentu saja karena a_1 dan y_1 ini tidak boleh negatif.
  • Dan juga y_1 tidak boleh melebihi a_n. Kenapa? Mana mungkin penawaran lebih besar dari pada harga kesepakatan.


Kasus I
Tentukan harga penawaran awal yang seharusnya ditawarkan oleh penjual sehingga harga kesepakatan adalah Rp 35000000 atau kurang. Temukan beberapa harga penawaran awal tersebut.

Kita punya bentuk 3a_n=a_1+2y_1
maka
3 \times 35000000=a_1+2y_1
105000000=a_1+2y_1

Karena ada 1 persamaan dengan 2 variabel, maka akan ada banyak kemungkinan jawaban, yaitu
beberapa nilai a_1 dan y_1.

1. Jika harga yang ditawarkan penjual adalah a_1=75000000, maka
105000000=75000000+2y_1
2y_1=30000000
y_1=15000000,
Pembeli harus menawar dengan harga y_1=15000000. Supaya terjadi kesepakatan harga sebesar 35000000

105000000=a_1+2y_1
2. Kita bisa menggunakan harga jual awal berapapun dengan syarat, a_1>35000000 dan a_1<3 \times 35000000 (perhatikan syarat di atas).
atau 35000000<a_1<105000000
Dan tentu saja, penawaran si pembeli harus sesuai dengan perhitungan rumus tersebut, sehingga diperoleh harga kesepakatatan sebesar 35000000.

Beberapa contoh jawaban :
a_1 y_1
35000000 35000000
40000000 32500000
45000000 30000000
50000000 27500000
55000000 25000000
60000000 22500000
65000000 20000000
70000000 17500000
75000000 15000000
80000000 12500000
85000000 10000000
90000000 7500000
95000000 5000000
100000000 2500000
105000000 0
 
Ingat! Di sini a_n=x_n
Jadi sebaiknya, dari awal pemisalan langsung saja misalkan a_1 dan b_1.
Saya malas ngeditnya. hehe.

0 Response to "Penjual Mobil Bekas dan Pembeli (Tawar Menawar)"

Posting Komentar

Harap komentar yang bijak!!!

Iklan Atas Artikel

Iklan Tengah Artikel 1

Iklan Tengah Artikel 2

Iklan Bawah Artikel