11…1, 99…9 dan 100…01
Bangun tidur.. Otak-atik angka.. Setelah posting tentang 15873 di
grup Facebook Sisi Lain Matematika, eh.. lha kok penasaran dengan
bilangan 1111…11 (angka 1 berulang). Akhirnya, otak-atik program dan
mencoba mencari beberapa hal yang ada hubungannya dengan 111…11. Dan
juga kami tambah dengan bilangan 999…99 dan 1000…01 (angka 0 berulang)
Sebelum ke hasil pencarian, kita singgung kembali mengenai 15873. Ada apa dengan bilangan itu? Apa sih yang dipostingkan Asimtot dengan bilangan itu?
Asimtot menuliskan seperti ini :
“15873
Kalikan bilangan tersebut dengan bilangan asli kelipatan 7. Tapi jangan besar-besar. Maksimal 100 saja.
Lihat hasilnya”
Apa maksudnya?… maksudnya seperti ini :
15873*7=111111
15873*14=222222
15873*21=333333
15873*28=444444
15873*35=555555
15873*42=666666
15873*49=777777
15873*56=888888
15873*63=999999
Memang hasilnya unik. Tapi sebenarnya pembaca sedikit dibohongi.. hehe.. peace.
Sekilas terlihat bahwa bilangan 15873 seperti sangat menarik. Istimewa atau yang lain. Padahal sebenarnya ya biasa saja. Kebetulan saja bilangan 15873 adalah faktor dari 111111.
Kita disuruh mengalikan dengan bilangan kelipatan 7. Mengapa sih kok kelipatan 7?
Karena seperti ini :
15873 jika kita kalikan dengan kelipatan 7, misalkan saja 7k, maka hasilnya adalah sebagai berikut :
Tentu saja k di sini adalah bilangan asli. Maka, hasilnya pun, adalah bilangan dengan angka-angka yang kembar/sama.
15873*7*1=111111
15873*7*2=111111*2=222222
15873*7*3=111111*3=333333
15873*7*4=111111*4=444444
Bagaimana? 15873 aja kebetulan merupakan faktor dari 111111
Kalau kita mau menggunakan 8547 juga bisa.. tetapi dikalikan dengan kelipatan 13. Atau menggunakan 5291 dikalikan dengan kelipatan 21. Dan faktor-faktor dari 111111 yang lain.
Bisa juga pembaca kembangkan untuk bilangan yang lain, misalnya 1111111111 atau 9999999999 atau 10000001 dan lain sebagainya.
Oleh karena itu, Asimtot berikan data-data hasil pencarian, yaitu faktor-faktor dari bilangan-bilangan yang sepertinya menarik, sebagai berikut : .. :
Faktor-faktor dari beberapa bilangan :
111 : 1, 3, 37, 111
1111 : 1, 11, 101, 1111
11111 : 1, 41, 271, 11111
111111 : 1, 3, 7, 11, 13, 21, 33, 37, 39, 77, 91, 111, 143, 231, 259, 273, 407, 429, 481, 777, 1001, 1221, 1443, 2849, 3003, 3367, 5291, 8547, 10101, 15873, 37037, 111111
1111111 : 1, 239, 4649, 1111111
11111111 : 1, 11, 73, 101, 137, 803, 1111, 1507, 7373, 10001, 13837, 81103, 110011, 152207, 1010101, 11111111
111111111 : 1, 3, 9, 37, 111, 333, 333667, 1001001, 3003003, 12345679, 37037037, 111111111
1111111111 : 1, 11, 41, 271, 451, 2981, 9091, 11111, 100001, 122221, 372731, 2463661, 4100041, 27100271, 101010101, 1111111111
999 : 1, 3, 9, 27, 37, 111, 333, 999
9999 : 1, 3, 9, 11, 33, 99, 101, 303, 909, 1111, 3333, 9999
99999 : 1, 3, 9, 41, 123, 271, 369, 813, 2439, 11111, 33333, 99999
999999 : 1, 3, 7, 9, 11, 13, 21, 27, 33, 37, 39, 63, 77, 91, 99, 111, 117, 143, 189, 231, 259, 273, 297, 333, 351, 407, 429, 481, 693, 777, 819, 999, 1001, 1221, 1287, 1443, 2079, 2331, 2457, 2849, 3003, 3367, 3663, 3861, 4329, 5291, 6993, 8547, 9009, 10101, 10989, 12987, 15873, 25641, 27027, 30303, 37037, 47619, 76923, 90909, 111111, 142857, 333333, 999999
9999999 : 1, 3, 9, 239, 717, 2151, 4649, 13947, 41841, 1111111, 3333333, 9999999
99999999 : 1, 3, 9, 11, 33, 73, 99, 101, 137, 219, 303, 411, 657, 803, 909, 1111, 1233, 1507, 2409, 3333, 4521, 7227, 7373, 9999, 10001, 13563, 13837, 22119, 30003, 41511, 66357, 81103, 90009, 110011, 124533, 152207, 243309, 330033, 456621, 729927, 990099, 1010101, 1369863, 3030303, 9090909, 11111111, 33333333, 99999999
999999999 : 1, 3, 9, 27, 37, 81, 111, 333, 999, 2997, 333667, 1001001, 3003003, 9009009, 12345679, 27027027, 37037037, 111111111, 333333333, 999999999
1001 : 1, 7, 11, 13, 77, 91, 143, 1001
10001 : 1, 73, 137, 10001
100001 : 1, 11, 9091, 100001
1000001 : 1, 101, 9901, 1000001
10000001 : 1, 11, 909091, 10000001
100000001 : 1, 17, 5882353, 100000001
1000000001 : 1, 7, 11, 13, 19, 77, 91, 133, 143, 209, 247, 1001, 1463, 1729, 2717, 19019, 52579, 368053, 578369, 683527, 999001, 4048583, 4784689, 6993007, 7518797, 10989011, 12987013, 52631579, 76923077, 90909091, 142857143, 1000000001
123 : 1, 3, 41, 123
1234 : 1, 2, 617, 1234
12345 : 1, 3, 5, 15, 823, 2469, 4115, 12345
123456 : 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 32, 48, 64, 96, 192, 643, 1286, 1929, 2572, 3858, 5144, 7716, 10288, 15432, 20576, 30864, 41152, 61728, 123456
1234567 : 1, 127, 9721, 1234567
12345678 : 1, 2, 3, 6, 9, 18, 47, 94, 141, 282, 423, 846, 14593, 29186, 43779, 87558, 131337, 262674, 685871, 1371742, 2057613, 4115226, 6172839, 12345678
123456789 : 1, 3, 9, 3607, 3803, 10821, 11409, 32463, 34227, 13717421, 41152263, 123456789
98 : 1, 2, 7, 14, 49, 98
987 : 1, 3, 7, 21, 47, 141, 329, 987
9876 : 1, 2, 3, 4, 6, 12, 823, 1646, 2469, 3292, 4938, 9876
98765 : 1, 5, 19753, 98765
987654 : 1, 2, 3, 6, 97, 194, 291, 582, 1697, 3394, 5091, 10182, 164609, 329218, 493827, 987654
9876543 : 1, 3, 227, 681, 14503, 43509, 3292181, 9876543
98765432 : 1, 2, 4, 8, 37, 74, 148, 296, 333667, 667334, 1334668, 2669336, 12345679, 24691358, 49382716, 98765432
987654321 : 1, 3, 9, 17, 51, 153, 289, 867, 2601, 379721, 1139163, 3417489, 6455257, 19365771, 58097313, 109739369, 329218107, 987654321
Lumayan kan.. Banyak?
Apa yang sedikit asimtot temukan di sini? Beberapa yang menarik adalah sebagai berikut :
*12345679 adalah faktor dari 98765432
12345679 juga merupakan faktor dari 111111111 dan juga 999999999
*9999 adalah bilangan palindrom yang faktor-faktornya juga merupakan bilangan palindrom.
yaitu : 1, 3, 9, 11, 33, 99, 101, 303, 909, 1111, 3333, 9999
Meskipun ini bukan salah satunya bilangan. Banyak juga bilangan yang seperti ini, misalnya 22, 44, 88, 101 dan juga masih banyak yang lain.
*11 adalah faktor dari 1111, 111 adalah faktor dari 111111, 1111 adalah faktor dari 11111111, dan seterusnya. Ini bisa dibuktikan. Kapan-kapan saja kalau sempat dibuktikan dan dibahas lebih dalam.
*… (di tambah ya, di komentar)
Sekian dulu untuk hari ini. Sampai jumpa nanti. . Salam Asimtot
Sebelum ke hasil pencarian, kita singgung kembali mengenai 15873. Ada apa dengan bilangan itu? Apa sih yang dipostingkan Asimtot dengan bilangan itu?
Asimtot menuliskan seperti ini :
“15873
Kalikan bilangan tersebut dengan bilangan asli kelipatan 7. Tapi jangan besar-besar. Maksimal 100 saja.
Lihat hasilnya”
Apa maksudnya?… maksudnya seperti ini :
15873*7=111111
15873*14=222222
15873*21=333333
15873*28=444444
15873*35=555555
15873*42=666666
15873*49=777777
15873*56=888888
15873*63=999999
Memang hasilnya unik. Tapi sebenarnya pembaca sedikit dibohongi.. hehe.. peace.
Sekilas terlihat bahwa bilangan 15873 seperti sangat menarik. Istimewa atau yang lain. Padahal sebenarnya ya biasa saja. Kebetulan saja bilangan 15873 adalah faktor dari 111111.
Kita disuruh mengalikan dengan bilangan kelipatan 7. Mengapa sih kok kelipatan 7?
Karena seperti ini :
15873 jika kita kalikan dengan kelipatan 7, misalkan saja 7k, maka hasilnya adalah sebagai berikut :
Tentu saja k di sini adalah bilangan asli. Maka, hasilnya pun, adalah bilangan dengan angka-angka yang kembar/sama.
15873*7*1=111111
15873*7*2=111111*2=222222
15873*7*3=111111*3=333333
15873*7*4=111111*4=444444
Bagaimana? 15873 aja kebetulan merupakan faktor dari 111111
Kalau kita mau menggunakan 8547 juga bisa.. tetapi dikalikan dengan kelipatan 13. Atau menggunakan 5291 dikalikan dengan kelipatan 21. Dan faktor-faktor dari 111111 yang lain.
Bisa juga pembaca kembangkan untuk bilangan yang lain, misalnya 1111111111 atau 9999999999 atau 10000001 dan lain sebagainya.
Oleh karena itu, Asimtot berikan data-data hasil pencarian, yaitu faktor-faktor dari bilangan-bilangan yang sepertinya menarik, sebagai berikut : .. :
Faktor-faktor dari beberapa bilangan :
111 : 1, 3, 37, 111
1111 : 1, 11, 101, 1111
11111 : 1, 41, 271, 11111
111111 : 1, 3, 7, 11, 13, 21, 33, 37, 39, 77, 91, 111, 143, 231, 259, 273, 407, 429, 481, 777, 1001, 1221, 1443, 2849, 3003, 3367, 5291, 8547, 10101, 15873, 37037, 111111
1111111 : 1, 239, 4649, 1111111
11111111 : 1, 11, 73, 101, 137, 803, 1111, 1507, 7373, 10001, 13837, 81103, 110011, 152207, 1010101, 11111111
111111111 : 1, 3, 9, 37, 111, 333, 333667, 1001001, 3003003, 12345679, 37037037, 111111111
1111111111 : 1, 11, 41, 271, 451, 2981, 9091, 11111, 100001, 122221, 372731, 2463661, 4100041, 27100271, 101010101, 1111111111
999 : 1, 3, 9, 27, 37, 111, 333, 999
9999 : 1, 3, 9, 11, 33, 99, 101, 303, 909, 1111, 3333, 9999
99999 : 1, 3, 9, 41, 123, 271, 369, 813, 2439, 11111, 33333, 99999
999999 : 1, 3, 7, 9, 11, 13, 21, 27, 33, 37, 39, 63, 77, 91, 99, 111, 117, 143, 189, 231, 259, 273, 297, 333, 351, 407, 429, 481, 693, 777, 819, 999, 1001, 1221, 1287, 1443, 2079, 2331, 2457, 2849, 3003, 3367, 3663, 3861, 4329, 5291, 6993, 8547, 9009, 10101, 10989, 12987, 15873, 25641, 27027, 30303, 37037, 47619, 76923, 90909, 111111, 142857, 333333, 999999
9999999 : 1, 3, 9, 239, 717, 2151, 4649, 13947, 41841, 1111111, 3333333, 9999999
99999999 : 1, 3, 9, 11, 33, 73, 99, 101, 137, 219, 303, 411, 657, 803, 909, 1111, 1233, 1507, 2409, 3333, 4521, 7227, 7373, 9999, 10001, 13563, 13837, 22119, 30003, 41511, 66357, 81103, 90009, 110011, 124533, 152207, 243309, 330033, 456621, 729927, 990099, 1010101, 1369863, 3030303, 9090909, 11111111, 33333333, 99999999
999999999 : 1, 3, 9, 27, 37, 81, 111, 333, 999, 2997, 333667, 1001001, 3003003, 9009009, 12345679, 27027027, 37037037, 111111111, 333333333, 999999999
1001 : 1, 7, 11, 13, 77, 91, 143, 1001
10001 : 1, 73, 137, 10001
100001 : 1, 11, 9091, 100001
1000001 : 1, 101, 9901, 1000001
10000001 : 1, 11, 909091, 10000001
100000001 : 1, 17, 5882353, 100000001
1000000001 : 1, 7, 11, 13, 19, 77, 91, 133, 143, 209, 247, 1001, 1463, 1729, 2717, 19019, 52579, 368053, 578369, 683527, 999001, 4048583, 4784689, 6993007, 7518797, 10989011, 12987013, 52631579, 76923077, 90909091, 142857143, 1000000001
123 : 1, 3, 41, 123
1234 : 1, 2, 617, 1234
12345 : 1, 3, 5, 15, 823, 2469, 4115, 12345
123456 : 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 32, 48, 64, 96, 192, 643, 1286, 1929, 2572, 3858, 5144, 7716, 10288, 15432, 20576, 30864, 41152, 61728, 123456
1234567 : 1, 127, 9721, 1234567
12345678 : 1, 2, 3, 6, 9, 18, 47, 94, 141, 282, 423, 846, 14593, 29186, 43779, 87558, 131337, 262674, 685871, 1371742, 2057613, 4115226, 6172839, 12345678
123456789 : 1, 3, 9, 3607, 3803, 10821, 11409, 32463, 34227, 13717421, 41152263, 123456789
98 : 1, 2, 7, 14, 49, 98
987 : 1, 3, 7, 21, 47, 141, 329, 987
9876 : 1, 2, 3, 4, 6, 12, 823, 1646, 2469, 3292, 4938, 9876
98765 : 1, 5, 19753, 98765
987654 : 1, 2, 3, 6, 97, 194, 291, 582, 1697, 3394, 5091, 10182, 164609, 329218, 493827, 987654
9876543 : 1, 3, 227, 681, 14503, 43509, 3292181, 9876543
98765432 : 1, 2, 4, 8, 37, 74, 148, 296, 333667, 667334, 1334668, 2669336, 12345679, 24691358, 49382716, 98765432
987654321 : 1, 3, 9, 17, 51, 153, 289, 867, 2601, 379721, 1139163, 3417489, 6455257, 19365771, 58097313, 109739369, 329218107, 987654321
Lumayan kan.. Banyak?
Apa yang sedikit asimtot temukan di sini? Beberapa yang menarik adalah sebagai berikut :
*12345679 adalah faktor dari 98765432
12345679 juga merupakan faktor dari 111111111 dan juga 999999999
*9999 adalah bilangan palindrom yang faktor-faktornya juga merupakan bilangan palindrom.
yaitu : 1, 3, 9, 11, 33, 99, 101, 303, 909, 1111, 3333, 9999
Meskipun ini bukan salah satunya bilangan. Banyak juga bilangan yang seperti ini, misalnya 22, 44, 88, 101 dan juga masih banyak yang lain.
*11 adalah faktor dari 1111, 111 adalah faktor dari 111111, 1111 adalah faktor dari 11111111, dan seterusnya. Ini bisa dibuktikan. Kapan-kapan saja kalau sempat dibuktikan dan dibahas lebih dalam.
*… (di tambah ya, di komentar)
Sekian dulu untuk hari ini. Sampai jumpa nanti. . Salam Asimtot
0 Response to "11…1, 99…9 dan 100…01"
Posting Komentar
Harap komentar yang bijak!!!