11…1, 99…9 dan 100…01

Bangun tidur.. Otak-atik angka.. Setelah posting tentang 15873 di grup Facebook Sisi Lain Matematika, eh.. lha kok penasaran dengan bilangan 1111…11 (angka 1 berulang). Akhirnya, otak-atik program dan mencoba mencari beberapa hal yang ada hubungannya dengan 111…11. Dan juga kami tambah dengan bilangan 999…99 dan 1000…01 (angka 0 berulang)


Sebelum ke hasil pencarian, kita singgung kembali mengenai 15873. Ada apa dengan bilangan itu? Apa sih yang dipostingkan Asimtot dengan bilangan itu?
Asimtot menuliskan seperti ini :



“15873
Kalikan bilangan tersebut dengan bilangan asli kelipatan 7. Tapi jangan besar-besar. Maksimal 100 saja.
Lihat hasilnya”


Apa maksudnya?… maksudnya seperti ini :


15873*7=111111
15873*14=222222
15873*21=333333
15873*28=444444
15873*35=555555
15873*42=666666
15873*49=777777
15873*56=888888
15873*63=999999


Memang hasilnya unik. Tapi sebenarnya pembaca sedikit dibohongi.. hehe.. peace.


Sekilas terlihat bahwa bilangan 15873 seperti sangat menarik. Istimewa atau yang lain. Padahal sebenarnya ya biasa saja. Kebetulan saja bilangan 15873 adalah faktor dari 111111.
Kita disuruh mengalikan dengan bilangan kelipatan 7. Mengapa sih kok kelipatan 7?


Karena seperti ini :
15873 jika kita kalikan dengan kelipatan 7, misalkan saja 7k, maka hasilnya adalah sebagai berikut :
15873 \times 7k=111111k
Tentu saja k di sini adalah bilangan asli. Maka, hasilnya pun, adalah bilangan dengan angka-angka yang kembar/sama.


15873*7*1=111111
15873*7*2=111111*2=222222
15873*7*3=111111*3=333333
15873*7*4=111111*4=444444


Bagaimana? 15873 aja kebetulan merupakan faktor dari 111111
Kalau kita mau menggunakan 8547 juga bisa.. tetapi dikalikan dengan kelipatan 13. Atau menggunakan 5291 dikalikan dengan kelipatan 21. Dan faktor-faktor dari 111111 yang lain.


Bisa juga pembaca kembangkan untuk bilangan yang lain, misalnya 1111111111 atau 9999999999 atau 10000001 dan lain sebagainya.


Oleh karena itu, Asimtot berikan data-data hasil pencarian, yaitu faktor-faktor dari bilangan-bilangan yang sepertinya menarik, sebagai berikut : .. :


Faktor-faktor dari beberapa bilangan :


111 : 1, 3, 37, 111


1111 : 1, 11, 101, 1111


11111 : 1, 41, 271, 11111


111111 : 1, 3, 7, 11, 13, 21, 33, 37, 39, 77, 91, 111, 143, 231, 259, 273, 407, 429, 481, 777, 1001, 1221, 1443, 2849, 3003, 3367, 5291, 8547, 10101, 15873, 37037, 111111


1111111 : 1, 239, 4649, 1111111


11111111 : 1, 11, 73, 101, 137, 803, 1111, 1507, 7373, 10001, 13837, 81103, 110011, 152207, 1010101, 11111111


111111111 : 1, 3, 9, 37, 111, 333, 333667, 1001001, 3003003, 12345679, 37037037, 111111111


1111111111 : 1, 11, 41, 271, 451, 2981, 9091, 11111, 100001, 122221, 372731, 2463661, 4100041, 27100271, 101010101, 1111111111






999 : 1, 3, 9, 27, 37, 111, 333, 999


9999 : 1, 3, 9, 11, 33, 99, 101, 303, 909, 1111, 3333, 9999


99999 : 1, 3, 9, 41, 123, 271, 369, 813, 2439, 11111, 33333, 99999


999999 : 1, 3, 7, 9, 11, 13, 21, 27, 33, 37, 39, 63, 77, 91, 99, 111, 117, 143, 189, 231, 259, 273, 297, 333, 351, 407, 429, 481, 693, 777, 819, 999, 1001, 1221, 1287, 1443, 2079, 2331, 2457, 2849, 3003, 3367, 3663, 3861, 4329, 5291, 6993, 8547, 9009, 10101, 10989, 12987, 15873, 25641, 27027, 30303, 37037, 47619, 76923, 90909, 111111, 142857, 333333, 999999


9999999 : 1, 3, 9, 239, 717, 2151, 4649, 13947, 41841, 1111111, 3333333, 9999999


99999999 : 1, 3, 9, 11, 33, 73, 99, 101, 137, 219, 303, 411, 657, 803, 909, 1111, 1233, 1507, 2409, 3333, 4521, 7227, 7373, 9999, 10001, 13563, 13837, 22119, 30003, 41511, 66357, 81103, 90009, 110011, 124533, 152207, 243309, 330033, 456621, 729927, 990099, 1010101, 1369863, 3030303, 9090909, 11111111, 33333333, 99999999


999999999 : 1, 3, 9, 27, 37, 81, 111, 333, 999, 2997, 333667, 1001001, 3003003, 9009009, 12345679, 27027027, 37037037, 111111111, 333333333, 999999999






1001 : 1, 7, 11, 13, 77, 91, 143, 1001


10001 : 1, 73, 137, 10001


100001 : 1, 11, 9091, 100001


1000001 : 1, 101, 9901, 1000001


10000001 : 1, 11, 909091, 10000001


100000001 : 1, 17, 5882353, 100000001


1000000001 : 1, 7, 11, 13, 19, 77, 91, 133, 143, 209, 247, 1001, 1463, 1729, 2717, 19019, 52579, 368053, 578369, 683527, 999001, 4048583, 4784689, 6993007, 7518797, 10989011, 12987013, 52631579, 76923077, 90909091, 142857143, 1000000001






123 : 1, 3, 41, 123


1234 : 1, 2, 617, 1234


12345 : 1, 3, 5, 15, 823, 2469, 4115, 12345


123456 : 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 32, 48, 64, 96, 192, 643, 1286, 1929, 2572, 3858, 5144, 7716, 10288, 15432, 20576, 30864, 41152, 61728, 123456


1234567 : 1, 127, 9721, 1234567


12345678 : 1, 2, 3, 6, 9, 18, 47, 94, 141, 282, 423, 846, 14593, 29186, 43779, 87558, 131337, 262674, 685871, 1371742, 2057613, 4115226, 6172839, 12345678


123456789 : 1, 3, 9, 3607, 3803, 10821, 11409, 32463, 34227, 13717421, 41152263, 123456789






98 : 1, 2, 7, 14, 49, 98


987 : 1, 3, 7, 21, 47, 141, 329, 987


9876 : 1, 2, 3, 4, 6, 12, 823, 1646, 2469, 3292, 4938, 9876


98765 : 1, 5, 19753, 98765


987654 : 1, 2, 3, 6, 97, 194, 291, 582, 1697, 3394, 5091, 10182, 164609, 329218, 493827, 987654


9876543 : 1, 3, 227, 681, 14503, 43509, 3292181, 9876543


98765432 : 1, 2, 4, 8, 37, 74, 148, 296, 333667, 667334, 1334668, 2669336, 12345679, 24691358, 49382716, 98765432


987654321 : 1, 3, 9, 17, 51, 153, 289, 867, 2601, 379721, 1139163, 3417489, 6455257, 19365771, 58097313, 109739369, 329218107, 987654321


Lumayan kan.. Banyak?
Apa yang sedikit asimtot temukan di sini? Beberapa yang menarik adalah sebagai berikut :


*12345679 adalah faktor dari 98765432
12345679 juga merupakan faktor dari 111111111 dan juga 999999999
*9999 adalah bilangan palindrom yang faktor-faktornya juga merupakan bilangan palindrom.
yaitu : 1, 3, 9, 11, 33, 99, 101, 303, 909, 1111, 3333, 9999
Meskipun ini bukan salah satunya bilangan. Banyak juga bilangan yang seperti ini, misalnya 22, 44, 88, 101 dan juga masih banyak yang lain.
*11 adalah faktor dari 1111, 111 adalah faktor dari 111111, 1111 adalah faktor dari 11111111, dan seterusnya. Ini bisa dibuktikan. Kapan-kapan saja kalau sempat dibuktikan dan dibahas lebih dalam.
*… (di tambah ya, di komentar)


Sekian dulu untuk hari ini. Sampai jumpa nanti. . Salam Asimtot

0 Response to "11…1, 99…9 dan 100…01"

Posting Komentar

Harap komentar yang bijak!!!

Iklan Atas Artikel

Iklan Tengah Artikel 1

Iklan Tengah Artikel 2

Iklan Bawah Artikel