Fungsi Kompleks Trigonometri

Kita sudah mengenal fungsi trigonometri untuk bilangan real. Tentu saja kita sudah mengetahui banyak hal, mengenai kapan sinus bernilai 1 dan kapan cosinus bernilai 1. Sifat-sifat fungsi trigonometri untuk bilangan real juga sangatlah banyak. Hal itu sudah kita pelajari sejak SMA dan ketika awal kuliah di Matematika. Selain itu, kita tentu saja mengenal mengenai identitas trigonometri dan yang lainnya.


Lalu, bagaimana jika fungsi trigonometri tersebut dikembangkan di bilangan kompleks?


Bentuk fungsi trigonometri untuk bilangan real bisa dituliskan dalam bentuk seperti berikut :


 
sin \, x=\dfrac{1}{2i}(e^{ix}-e^{-ix})
 

Dan
cos \, x=\dfrac{1}{2}(e^{ix}+e^{-ix})
 



Kedua rumus tersebut dapat dikatakan mewakili bentuk kompleks fungsi nyata sinus dan cosinus. Untuk fungsi kompleks trigonometri, didefinisikan dengan mengganti x (pada fungsi nyata trigonometri di atas) dengan z , yaitu




Definisi Fungsi Kompleks Trigonometri
sin \, z=\dfrac{1}{2i}(e^{iz}-e^{-iz})
 

Dan


cos \, z=\dfrac{1}{2}(e^{iz}+e^{-iz})
 

untuk semua bilangan kompleks z


Untuk sifat-sifatnya beserta buktinya, sifat-sifat fungsi kompleks trigonometri dan buktinya, beserta asal mula rumus sin \, x=\dfrac{1}{2i}(e^{ix}-e^{-ix})
Bisa langsung didownload makalah berikut ini,
Makalah : Fungsi Kompleks Trigonometri + Sifat dan Bukti


Silahkan

Subscribe to receive free email updates:

0 Response to "Fungsi Kompleks Trigonometri"

Posting Komentar

Harap komentar yang bijak!!!