Sifat unik banyaknya faktor dari faktor suatu bilangan (Joseph Liouville)

Dimulai dari suatu bilangan. Misalkan 9
Dan selanjutnya tuliskan semua pembaginya/faktornya. Yaitu 1, 3 dan 9
Kemudian hitung banyak faktor dari masing-masing faktornya.
1 : 1 banyaknya 1
3 : 1, 3 banyaknya 2
9 : 1, 3, 9 banyaknya 3
Didapatkan masing-masing banyaknya faktor, yaitu 1, 2 dan 3
Apa yang diperoleh!!!
Perhatikan hasil banyak faktornya,
$(1+2+3)^2 = 1^3 + 2^3 +3^3$
$36 = 36$

Mulai dengan bilangan yang lain!!!
Misalkan 10.
10 : 1, 2, 5 dan 10
Banyak faktor pada masing-masing faktor dari 10
1 : 1 banyaknya 1
2 : 1, 2 banyaknya 2
5 : 1, 5 banyaknya 2
10 : 1, 2, 5, 10 banyaknya 4
Hasilnya
$(1+2+2+4)^2 = 1^3 + 2^3 +2^3 + 4^3$
$81 = 81$

Mulai dengan angka yang lain.
Misalkan 7.
7 : 1 dan 7
Banyak faktor pada masing-masing faktor dari 7
1 : 1 banyaknya 1
7 : 1, 7 banyaknya 2
Hasilnya
$(1+2)^2 = 1^3 + 2^3$
$9 = 9$
Mulai dengan angka yang lain.
Misalkan 13.
13 : 1 dan 13
Banyak faktor pada masing-masing faktor dari 13
1 : 1 banyaknya 1
13 : 1, 13 banyaknya 2
Hasilnya
$(1+2)^2 = 1^3 + 2^3$
$9 = 9$

Mulai dengan angka yang lain.
Misalkan 19.
19 : 1 dan 19
Banyak faktor pada masing-masing faktor dari 19
1 : 1 banyaknya 1
19 : 1, 19 banyaknya 2
Hasilnya
$(1+2)^2 = 1^3 + 2^3$
$9 = 9$

Mulai dengan angka yang lain.
Misalkan 14.
14 : 1, 2, 7 dan 14
Banyak faktor pada masing-masing faktor dari 14
1 : 1 banyaknya 1
2 : 1, 2 banyaknya 2
7 : 1, 7 banyaknya 2
14 : 1, 2, 7, 14 banyaknya 4
Hasilnya
$(1+2+2+4)^2 = 1^3 + 2^3 + 2^3 + 4^3$
$81 = 81$

Mulai dengan angka yang lain.
Misalkan 16.
16 : 1, 2, 4, 8 dan 16
Banyak faktor pada masing-masing faktor dari 16
1 : 1 banyaknya 1
2 : 1, 2 banyaknya 2
4 : 1, 2, 4 banyaknya 3
8 : 1, 2, 4, 8 banyaknya 4
16 : 1, 2, 4, 8, 16 banyaknya 5
Hasilnya
$(1+2+3+4+5)^2 = 1^3 + 2^3 + 3^3 + 4^3 + 5^3$
$225 = 225$

Mulai dengan angka yang lain.
Misalkan 24.
24 : 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 dan 24
Banyak faktor pada masing-masing faktor dari 24
1 : 1 banyaknya 1
2 : 1, 2 banyaknya 2
3 : 1, 3 banyaknya 2
4 : 1, 2 dan 4 banyaknya 3
6 : 1, 2, 3, 6 banyaknya 4
8 : 1, 2, 4, 8 banyaknya 4
12 : 1, 2, 3, 4, 6, 12 banyaknya 6
24 : 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 banyaknya 8
Hasilnya
$(1+2+2+3+4+4+6+8)^2 = 1^3 + 2^3 + 2^3 + 3^3 + 4^3 + 4^3 + 6^3 +8^3$
$900 = 900$

Jika bilangan yang dipilih adalah bilangan prima, tentu saja hasilnya adalah
$(1+2)^2 = 1^3 + 2^3$
$9 = 9$

Misalkan yang dipilih bilangan 72
72 : 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 76
Banyak faktor pada masing-masing faktor dari 72
1 : 1 banyaknya 1
2 : 1, 2 banyaknya 2
3 : 1, 3 banyaknya 2
4 : 1, 2, 4 banyaknya 3
6 : 1, 2, 3, 6 banyaknya 4
8 : 1, 2, 4, 8 banyaknya 4
9 : 1, 3, 9 banyaknya 3
12 : 1, 2, 3, 4, 6, 12 banyaknya 6
18 : 1, 2, 3, 6, 9, 18 banyaknya 6
24 : 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 banyaknya 8
36 : 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36 banyaknya 9
72 : 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 76 banyaknya 12
Hasilnya
$(1+2+2+3+4+4+3+6+6+8+9+12)^2 = 1^3 + 2^3 + 2^3 + 3^3 + 4^3 + 4^3 + 3^3 + 6^3 +6^3 +8^3+9^3+12^3$
$3600 = 3600$
Perhitungan seperti ini diperkenalkan oleh Joseph Liouville (1809-1882). Bisa dikerjakan untuk sebarang bilangan.

Sifat unik banyaknya faktor dari faktor suatu bilangan (Joseph Liouville)

0 Response to "Sifat unik banyaknya faktor dari faktor suatu bilangan (Joseph Liouville)"

Posting Komentar

Iklan Atas Artikel

Iklan Tengah Artikel 1

Iklan Tengah Artikel 2

Iklan Bawah Artikel