Jumlah pecahan yang merupakan tripel pythagoras

Jumlah pecahan dengan pembilang 1 dan penyebut bilangan ganjil berurutan adalah bagian dari tripel Pythagoras.

(1/a) + (1/b) = (x/y). dan ternyata x dan y adalah bagian dari tripel Pythagoras. Misalnya kita ambil bilangan ganjil yang berurutan adalah 3 dan 5. Kemudian kita buat bentuk yang dimaksudkan. (1/3) + (1/5) = (8/15). Dan ternyata 8 dan 15 adalah bagian dari tripel Pythagoras yaitu 8, 15 dan 17.

(1/1) + (1/3) = (4/3) merupakan bagian dari tripel Pythagoras yaitu (4, 3 dan 5)

(1/3) + (1/5) = (8/15) merupakan bagian dari tripel Pythagoras yaitu (8, 15 dan 17)

(1/5) + (1/7) = (12/35) merupakan bagian dari tripel Pythagoras yaitu (12, 35 dan 37)

(1/7) + (1/9) = (16/63) merupakan bagian dari tripel Pythagoras yaitu (16, 63 dan 65)

 

Mengapa?




Dua bilangan ganjil berurutan bisa kita tuliskan dalam bentuk m – 1 dan m + 1. Bentuk di atas bisa kita rubah menjadi bentuk umumnya yaitu

(1/(m – 1)) + (1/(m + 1)) = ?

Dengan menggunakan penjumlahan pecahan biasa diperoleh 2m / (m² – 1). Dimana 2m dan (m² – 1) adalah bagian dari tripel Pythagoras. Berawal dari rumus umum tripel Pythagoras yaitu (m² – n²), 2mn, (m² + n²) dengan n = 1. Diperoleh (m² – 1), 2m, (m² + 1). Dan ini merupakan hasil dari perhitungan tadi.

Sehingga terbentuklah tripel pythagoras.

 

Tidak semua tripel Pythagoras yang bisa terbentuk dengan cara ini. karena pada rumus umumnya, nilai n yang dipakai adalah 1. Sehingga tidak semua tripel Pythagoras yang dihasilkan.

Jika sudah diketahui angka-angka pada hasil tersebut. dan diketahui pembilangnya dan penyebutnya sebagai bagian dari tripel Pythagoras yang akan dicari. Maka, angka yang lain pada tripel Pythagoras tersebut adalah penyebut dari hasilnya tadi ditambahkan 2. Misalnya pada contoh (1/1) + (1/3) = (4/3) merupakan bagian dari tripel Pythagoras yaitu (4, 3 dan 5). Di sini angka 5 berasal dari penyebut dari hasil, yaitu 3 ditambahkan 2 sama dengan 5. Ini berlaku untuk yang lain.

 

Cara seperti ini bisa digunakan untuk mencari pythagoras dengan nilai yang sangat besar. misalnya saja (1/99)  + (1/101) = 200 / 9999. Ini menghasilkan tripel Pythagoras yaitu (200, 9999, 10001). Misalnya kita masukkan nilai yang sangat besar sebagai penyebut pecahan yang kita jumlahkan. misalnya

(1/1011) + (1/1013) = (2024/1024143)

Dari hasil tersebut didapatkan tripel Pythagoras dengan nilai yang cukup besar. yaitu (2024, 1024143 dan 1024145).

 

 

Share this post