Jumlah permukaan kubus kecil yang terkena cat

Sebuah kubus besar dipotong-potong menjadi beberapa bagian seperti gambar di samping

 

Satu kubus besar tersebut diiris seperti gambar di atas. setiap sisinya diiris menjadi 5 bagian. Irisan tersebut membentuk beberapa buah kubus berukuran kecil. Banyaknya kubus berukuran kecil tersebut adalah $latex 5^3=125$. Tentunya ini didapatkan dengan menghitung volume kubus.

Jika kubus tersebut permukaannya dicat (sebelum dipotong), kemudian (setelah dipotong) kubus kecil dipisahkan. Berapa banyaknya kubus kecil yang permukaannya sama sekali tidak terkena cat?

 

Ini merupakan persoalan yang cukup menarik. Persoalan ini juga bisa diperluas menjadi.

Berapakan jumlah kubus kecil yang terkena cat hanya pada

 

1 permukaan;

2 permukaan; dan

3 permukaan

 

Banyaknya kubus kecil adalah 125 buah. Sehingga apabila jawabannya nanti dijumlahkan, hasilnya harus sama dengan 125. Sekarang kita akan menghitung banyaknya kubus yang terkena cat pada satu permukaannya saja.

 

 

1 permukaan

 

Setiap sisi kubus yang terkena 1 permukaan cat saja yaitu ada 9 buah. Karena kubus mempunyai 6 sisi. Maka banyaknya kubus kecil yang catnya hanya pada satu permukaan sama dengan $latex 9 \times 6=54$ buah kubus kecil

 

 

2 permukaan

 

Pada setiap rusuknya, ada tiga kubus kecil yang terkena cat pada dua permukaannya. Karena kubus mempunyai 12 rusuk. Maka banyaknya kubus kecil yang tekena cat pada dua permukaannya adalah $latex 12 \times 3=36$

 

 

3 permukaan

 

Kubus kecil yang terkena cat sebanyak 3 permukaannya adalah terleta pada setiap titik sudutnya. Sehingga jumlahnya sama dengan 8.

 

 

0 permukaan

 

Untuk mencari jumlah kubus yang tidak terkena cat sama sekali. Bisa dilakukan dengan jumlah semua kubus kecil dikurangi kubus-kubus yang terkena cat. Sama dengan $latex 125-(54+36+8)$. Sama dengan $latex 125-98=27$. Ini bisajuga didapatkan dari kubus kecil di tengah-tengah, yaitu ada 3 kubus kecil disetiap sisinya. Sehingga jumlah yang tidak terkena cat sama dengan $latex 3^3=27$

 

 

Share this post