Keliling sama, Luas terbesar

 

Kita akan membandingkan beberapa bangun datar yang mempunyai kelling yang sama tetapi luasnya terbesar. Yang akan kita bandingkan adalah segitiga sama sisi, persegi dan lingkaran. Jika keliling dari ketiga bangun datar tersebut sama, manakah yang mempunyai luas terbesar dari ketiga bangun datar tersebut.

Kita akan melakukan perhitungan. Mencari setiap luas bangun-bangun yang telah ditentukan dalam kelilingnyanya. Kemudian kita bandingkan ketiga luas yang ditemukan.

 

Meskipaun pada postingan sebelumnya telah diketahui bahwa jika luasnya sama, maka yang memiliki keliling terbesar adalah segitiga sama sisi. Dan yang memiliki keliling terkecil adalah lingkaran. Maka, menurut logikanya, jika kelilingnya sama maka yang memiliki luas terbesar adalah lingkaran. Tetapi ini hanya dugaan. Untuk membuktikannya, kita lakukan perhitungan.

 



 

Segitiga

Keliling = $latex 3s$

$latexs = K/3$

 

Luas = $latex \frac{1}{2}s \frac{1}{2}s \sqrt{3}$

$latex L= \frac{1}{4}s^2 \sqrt{3}$

$latex L= \frac{1}{4}(K/3)^2 \sqrt{3}$

$latex L=0,048K^2$

 



Lingkaran

Keliling = $latex 2 \pi r$

$latex r=(K/2 \pi)

 

Luas = $latex \pi r^2$

$latex L= \pi(K/2 \pi)^2$

$latex L=0,079K^2$

 

Persegi

Keliling = $latex 4s$

$latex s=K/4$

 

Luas = $latex s^2$

$latex L=(K/4)^2$

$latex L=0,0625K^2$

 

 

Menurut perhitungan sudah sangat jelas. Jika keliling ketiga bangun datar tersebut adalah sama. Maka, luas terbesarnya yaitu ada pada lingkaran.  Dugaan kita ternyata juga benar.

Jadi, jika tiga bangun datar. Yaitu persegi, segitiga sama sisi dan lingkaran mempunyai keliling yang sama. Maka luas terbesar yang akan terbentuk adalah pada lingkaran. Dan luas terkecilnya adalah pada segitiga sama sisi.

 

Biasanya, permasalahan ini ada pada contoh berikut.

 

Jika disediakan kawat sepanjang 5 meter. Untuk memperoleh luas terbesar pada bangun datar (lingkaran, persegi atau segitiga sama sisi), maka yang menghasilkan luas terbesar adalah?

 

Tentunya kita sudah mengetahui jawabannya, yaitu lingkaran.

 

Share this post