Luas sama, keliling terbesar

Luas sama dan kelilingnya terbesar. Kita akan membandingkan beberapa bangun datar yang mempunyai luas yang sama tetapi kelilingnya terbesar. Yang akan kita bandingkan adalah segitiga sama sisi, persegi dan lingkaran. Jika luas ketiga bangun datar tersebut sama, manakah yang mempunyai keliling terbesar. Kita akan melakukan perhitungan. Mencari setiap keliling bangun-bangun yang telah ditentukan dalam luasnya. Kemudian kita bandingkan ketiga keliling yang ditemukan.



Segitiga

Luas segitga sama sisi adalah setengah alas dikalikan tingginya. Kita dapat mencari tinggi segitiga sama sisi dengan aturan Pythagoras, didapatkan tingginya (1/2)s√3. Atau bisa juga menggunakan rumus luas segitiga sama sisi jika diketahui panjang sisinya. Itu pun tentunya jika kita masih ingat. Karena kita lupa, maka kita pakai cara biasa.

Luas segitiga = (1/2)s(1/2)s√3

L = (1/4)s²√3

s² = 4L / √3

Keliling segitiga sama sisi adalah 3s

K = 3(akar(4L / √3))

K = 4,56 (√L)

.

Lingkaran

Luas lingkaran = π r²

r² = L / π

Keliling lingkaran sama dengan π dikalikan dengan diameter lingkaran. Atau π dikalikan dua kali jari-jari lingkaran.

Keliling = π 2r

K = π 2 akar(L / π)

K = 3,545 (√L)

.

Persegi

Luas persegi = s²

s = √L

Keliling persegi = 4s

K = 4√L

.

Dari ketiga perhitungan tersebut. didapatkan ketiga kelilingnya dalam satuan luasnya.

Segitiga : K = 4,56 (√L)

Lingkaran : K = 3,545 (√L)

Persegi : K = 4√L

Jika kita mengambil luas ketiga bangun tersebut adalah sama. Maka kita bisa menghiraukan √L pada keliling yang telah ditemukan dari ketiga bangun datar tersebut.Jadi didapatkan perbandingannya antara keliling segitiga : lingkaran : persegi adalah 4,56 : 3,545 : 4. Dan yang terbesar adalah segitiga sama sisi.

Dari ketiga bangun datar tersebut, jika memiliki luas yang sama besar, ternyata yang mempunyai keliling terbesar adalah segitiga sama sisi.

Share this post