Teorema Wilson
Tentukan sisa pembagian dari $latex 12!$ Dibagi 13
Tentunya kita bisa menghitungnya dengan menggunakan kalkulator. Dan perhatikan masalah-masalah lain di bawah ini
$latex 1!$ dibagi 2
$latex 2!$ dibagi 3
$latex 4!$ dibagi 5
$latex 6!$ dibagi 7
$latex 10!$ dibagi 11
$latex 12!$ dibagi 13
dan seterusnya…
Bagaimana dengan $latex 70!$ dibagi 71
Tentunya kalkulator bisa tidak cukup untuk menghitungnya. Padahal semua jawaban dari pertanyaan di atas adalah sama dengan –1.
seorang matematikawan Inggris Edward Wearing menyatakan bahwa muridnya menemukan bahwa $latex (p-1)!+1$ habis dibagi oleh p berapapun p yang merupakan bilangan prima. Namun, tidak ada dari keduanya yang mampu membuktikannya.
Tahun 1771, Joseph Lagrange membuktikan teorema ini, yang selanjutnya dikenal sebagai teorema Wilson.
Teorema Wilson mengatakan
Jika p bilangan prima, maka $latex (p-1)! \equiv -1(mod p)$
maka teorema Wilson dapat dituliskan sebagai $latex (p-1)!+1 \equiv 0(mod p)$
Rumus bentuk lainnya yaitu $latex a^p+(p-1)!a=a^p-1(mod p)$.
Menurut teorema Wilson, $latex 70! \equiv -1(mod \, 71)$. Jadi sisa pembagian dari $latex 70!$ dibagi 71 adalah –1.
Tepatnya jika diterapkan dalam teorema keterbagian adalah 70.
Tentunya kita bisa menghitungnya dengan menggunakan kalkulator. Dan perhatikan masalah-masalah lain di bawah ini
$latex 1!$ dibagi 2
$latex 2!$ dibagi 3
$latex 4!$ dibagi 5
$latex 6!$ dibagi 7
$latex 10!$ dibagi 11
$latex 12!$ dibagi 13
dan seterusnya…
Bagaimana dengan $latex 70!$ dibagi 71
Tentunya kalkulator bisa tidak cukup untuk menghitungnya. Padahal semua jawaban dari pertanyaan di atas adalah sama dengan –1.
seorang matematikawan Inggris Edward Wearing menyatakan bahwa muridnya menemukan bahwa $latex (p-1)!+1$ habis dibagi oleh p berapapun p yang merupakan bilangan prima. Namun, tidak ada dari keduanya yang mampu membuktikannya.
Tahun 1771, Joseph Lagrange membuktikan teorema ini, yang selanjutnya dikenal sebagai teorema Wilson.
Teorema Wilson mengatakan
Jika p bilangan prima, maka $latex (p-1)! \equiv -1(mod p)$
maka teorema Wilson dapat dituliskan sebagai $latex (p-1)!+1 \equiv 0(mod p)$
Rumus bentuk lainnya yaitu $latex a^p+(p-1)!a=a^p-1(mod p)$.
Contoh : Berapakah sisa dari $latex 70!$ dibagi 71
Menurut teorema Wilson, $latex 70! \equiv -1(mod \, 71)$. Jadi sisa pembagian dari $latex 70!$ dibagi 71 adalah –1.
Tepatnya jika diterapkan dalam teorema keterbagian adalah 70.
pembuktiannya yang ini gmna pak? Rumus bentuk lainnya yaitu a^p+(p-1)!a=a^p-1(mod p)
BalasHapusbang sihabudin klo dimasukan yg bentuk lainnya itu ga berlaku, coba saja a=2 dan p=3
BalasHapusTapi kalau soalnya
(a^p) +(p-1)!a (modp)=(a^(p -1))-1 (modp)
Itu benar, pake fermat little theorem dan wilson theorem..gt bang hehe akhirnya bang ^_^