0 = 4 (suatu hal yang tidak mungkin)
Dari judulnya dituliskan $latex 0=4.$ Padahal seharusnya $latex 0 \ne 4.$ Anak kecil juga pasti tahu bahwa $latex 0 \ne 4$. Tetapi di bawah ini ada suatu kesalahan yang mengakibatkan $latex 0=4.$
Suatu identitas trigonometri yang sudah sangat kita kenal yaitu
Kedua ruas kita kurangi dengan $latex sin{}^2x$. Bentuk tersebut menjadi
Kedua ruas kita pangkatkan $latex \frac{1}{2}$
Tambahkan dengan angka 1 pada kedua ruas
Sekarang, kedua ruas kita kuadratkan
Kita dapatkan bentuk terakhir. Kita ambil untuk $latex x= \pi$
Tentu kita tahu bahwa $latex sin \, \pi=0$ dan $latex cos \, \pi=-1$
Masukkan nilai-nilai tersebut ke dalam bentuk terakhir yang kita peroleh. Kita dapatkan suatu nilai sebagai berikut
Didapatkan bentuk akhirnya yaitu $latex 0=4$
Mengapa ini bisa terjadi? Adakah suatu langkah yang salah? Langkah mana yang salah? Dalam matematika, memang tidak akan pernah terjadi suatu hal seperti itu, $latex 0=4$. Pasti di dalam langkah-langkahnya ada suatu kesalahan. Lalu, pada langkah yang mana?
Perhatikan langkah ini
Seharusnya, bentuk tersebut kita tuliskan
Jika kita lanjutkan akan didapatkan seperti berikut ini
Tambahkan dengan angka 1 pada kedua ruas
Sekarang, kedua ruas kita kuadratkan
Lalu, kita masukkan untuk $latex x= \pi$
Ingat!
Benar atau Salah bernilai Benar
Nilai disjungsi akan bernilai salah jika pernyataan 1 bernilai salah dan pernyataan 2 juga bernilai salah.
Dari sini kita diingatkan untuk lebih berhati-hati dalam perhitungan. Khususnya ketika kita meng-akarkan kedua ruas. Ingat selalu mengenai hal ini
Jika $latex x^2=a$ maka $latex x= \pm \sqrt{a}$
Bentuk ini harus diingat.
Semoga bermanfaat.
Suatu identitas trigonometri yang sudah sangat kita kenal yaitu
$latex sin{}^2x+cos{}^2x=1$
$latex cos{}^2x=1-sin{}^2x$
Kedua ruas kita pangkatkan $latex \frac{1}{2}$
$latex cos \, x= \sqrt{1-sin{}^2x}$
Tambahkan dengan angka 1 pada kedua ruas
$latex 1+cos \, x=1+ \sqrt{1-sin{}^2x}$
Sekarang, kedua ruas kita kuadratkan
$latex (1+cos \, x)^2=(1+ \sqrt{1-sin{}^2x})^2$
Kita dapatkan bentuk terakhir. Kita ambil untuk $latex x= \pi$
Tentu kita tahu bahwa $latex sin \, \pi=0$ dan $latex cos \, \pi=-1$
Masukkan nilai-nilai tersebut ke dalam bentuk terakhir yang kita peroleh. Kita dapatkan suatu nilai sebagai berikut
$latex (1+(-1))^2=(1+ \sqrt{1-0})^2$
$latex (0)^2=(1+ \sqrt{1})^2$
$latex 0=4$
Didapatkan bentuk akhirnya yaitu $latex 0=4$
Mengapa ini bisa terjadi? Adakah suatu langkah yang salah? Langkah mana yang salah? Dalam matematika, memang tidak akan pernah terjadi suatu hal seperti itu, $latex 0=4$. Pasti di dalam langkah-langkahnya ada suatu kesalahan. Lalu, pada langkah yang mana?
Perhatikan langkah ini
Kedua ruas kita pangkatkan $latex \frac{1}{2}$
$latex cos \, x= \sqrt{1-sin{}^2x}$
Seharusnya, bentuk tersebut kita tuliskan
$latex cos \, x= \pm \sqrt{1-sin{}^2x}$
Jika kita lanjutkan akan didapatkan seperti berikut ini
Tambahkan dengan angka 1 pada kedua ruas
$latex 1+cos \, x=1 \pm \sqrt{1-sin{}^2x}$
Sekarang, kedua ruas kita kuadratkan
$latex (1+cos \, x)^2=(1 \pm \sqrt{1-sin{}^2x})^2$
Lalu, kita masukkan untuk $latex x= \pi$
$latex (1+(-1))^2=(1 \pm \sqrt{1-0})^2$
$latex (0)^2=(1 \pm \sqrt{1})^2$
$latex 0=0$ atau $latex 0=4$
Ingat!
Benar atau Salah bernilai Benar
Nilai disjungsi akan bernilai salah jika pernyataan 1 bernilai salah dan pernyataan 2 juga bernilai salah.
Dari sini kita diingatkan untuk lebih berhati-hati dalam perhitungan. Khususnya ketika kita meng-akarkan kedua ruas. Ingat selalu mengenai hal ini
Jika $latex x^2=a$ maka $latex x= \pm \sqrt{a}$
Bentuk ini harus diingat.
Semoga bermanfaat.
great,...
BalasHapussaya juga sempt mendapatkan pertanyaan serupa dari dosen
pertanyaan nya begini, 4 dibagi tak hingga hasilnya nol kan? (saya mengangguk), 10 dibagi tak hingga juga nol kan?
kemudian apakah berarti 4 = nol dikalikan tak berhingga?
bagaimana tanggapan anda,... (waktu itu saya hanya nyengir,.. hihi,...)
Kayaknya saya nyengir juga...
BalasHapusHehehehe... nyengir saja lah
BalasHapuskita bukan harus berhati-hati dalam 'meng-akarkan' saja, tapi harus berhati2 juga dengan angka "nol" :D
BalasHapuscoba baca ini : http://wp.me/ptDHd-k1