Ciri Bilangan habis dibagi 7
Bila bagian satuannya dikalikan 2, dan menjadi pengurang dari bilangan tersisa. Jika hasilnya habis dibagi 7, maka bilangan itu habis dibagi 7.
Contoh : Apakah 5236 habis dibagi 7?
Baca Juga
Kita pisahkan 6 (satuannya), kemudian $latex 523-(6 \times 2)=511$.
Apakah 511 habis dibagi 7? $latex 51-(1 \times 2)=49$.
Karena 49 habis dibagi 7, maka 5236 habis dibagi 7.
Bukti :
Misalkan bilangan awal adalah $latex P$
$latex P=(a_1a_2 \dots a_{n-1}a_n)$ sebanyak $latex n$ digit. Ini adalah bilangan awal.
$latex Q=(a_1a_2 \dots a_{n-1})$ bedakan dengan yang di atas. Bagian ini berkurang satu digit.
Sehingga diperoleh hubungan antara $latex P$ dan $latex Q$, yaitu $latex P=10Q+a_n$ .
$latex R=Q-2z$ ini adalah syarat bilangan habis dibagi 7.
Kita dapat menuliskan syarat bilangan habis dibagi 7 seperti ini : Jika bilangan habis dibagi 7 maka (perhatikan $latex R$ di atas) $latex R$ habis dibagi 7. Jika $latex R$ habis dibagi 7 maka bilangan awal habis dibagi 7.
Dari pernyataan itu bisa dikatakan : “bilangan habis dibagi 7 jika dan hanya jika $latex R$ habis dibagi 7.” Sehingga kita harus membuktikan dua kali. yaitu untuk Jika bilangan habis dibagi 7 maka $latex R$ habis dibagi 7. Dan untuk jika $latex R$ habis dibagi 7 maka bilangan awal habis dibagi 7.
#Bukti untuk Jika bilangan habis dibagi 7 maka $latex R$ habis dibagi 7
Bilangan awal yaitu $latex P$. dan diketahui $latex P$ habis dibagi 7.
Kita tulis $latex 7 \mid P$
Contohnya $latex a \mid b$. Artinya $latex b$ habis dibagi $latex a$. atau $latex a$ adalah faktor dari $latex b$)
$latex 7 \mid P$
$latex 7 \mid (10Q+z)$
Kita punya teorema, jika $latex a \mid b$, maka $latex a \mid nb$ dengan $latex n$ bilangan bulat. Sehingga kita boleh menuliskan
$latex 7 \mid 2(10Q+z)$
$latex 7 \mid (20Q+2z)$
Sekarang perhatikan bahwa 21 habis dibagi 7. Tentunya kelipatan dari 21 juga habis dibagi 7.
$latex 7 \mid 21Q$
$latex 7 \mid (21Q+2z-2z)$
$latex 7 \mid (20Q+2z)+(Q-2z)$
Dalam keterbagian, kita punya teorema jika $latex p \mid q$ dan $latex p \mid q+r$ maka $latex p \mid r$
Sehingga diperoleh
$latex 7 \mid Q-2z$
$latex 7 \mid R$
Terbukti
#Bukti untuk jika $latex R$ habis dibagi 7 maka bilangan awal habis dibagi 7.
$latex 7 \mid R$
$latex 7 \mid Q-2z$
Menurut teorema, jika $latex a \mid b$, maka $latex a \mid nb$ dengan $latex n$ bilangan bulat.
$latex 7 \mid 10(Q-2z)$
$latex 7 \mid (10Q-20z)$
Seperti halnya bukti yang pertama, 21 habis dibagi 7. Sehingga,
$latex 7 \mid -21z$
$latex 7 \mid -20z-z$
$latex 7 \mid 10Q-10Q-20z-z$
$latex 7 \mid 10Q-20z-(10Q+z)$
Ada teorema pada keterbagian yang mengatakan, jika $latex p \mid q$ dan $latex p \mid q+r$ maka $latex p \mid r$
$latex 7 \mid -(10Q+z)$
Menurut teorema, jika $latex p \mid q$ maka $latex p \mid -q$. Maka,
$latex 7 \mid (10Q+z)$
$latex 7 \mid P$
Terbukti
Selanjutnya, Angka 2 ini disebut sebagai Multiplier.
Semoga bermanfaat.
Tulisan Terbaru :
[archives limit=7]
[...] Ciri bilangan habis dibagi 7 dan buktinya [...]
BalasHapus[...] Ciri Bilangan habis dibagi 7 [...]
BalasHapus[...] Ciri Bilangan habis dibagi 7 [...]
BalasHapus[...] komentar-komentar selanjutnya melalui surel. Beritahu saya tulisan-tulisan baru melalui surel. Ciri Bilangan habis dibagi 7 Ciri Bilangan habis dibagi 5 umpan [...]
BalasHapus[...] surel. Beritahu saya tulisan-tulisan baru melalui surel. Ciri Bilangan habis dibagi 9 Ciri Bilangan habis dibagi 7 umpan [...]
BalasHapus[...] Ciri bilangan habis dibagi 7 dan buktinya [...]
BalasHapus[...] 89 , Ciri Bilangan habis dibagi 4 , Ciri Bilangan habis dibagi 5 , Ciri Bilangan habis dibagi 6 , Ciri Bilangan habis dibagi 7 , Ciri bilangan habis dibagi 7, 11 dan 13 (multiplier) , Ciri Bilangan habis dibagi 8 , Ciri [...]
BalasHapus