Ciri Bilangan habis dibagi 9
Ciri atau syarat bilangan habis dibagi 9 adalah jumlah angka-angkanya habis dibagi 9.
Contoh : apakah 819 habis dibagi 9? Jumlah digit-digitnya yaitu $latex 8+1+9=18$. Dan 18 habis dibagi 9. Sehingga 819 habis dibagi 9.
Bukti :
Kita misalkan bilangan itu adalah $latex (ab \dots xyz)$ sebanyak $latex n$ digit.
$latex (ab \dots xyz)=a(10^{n-1})+b(10^{n-2})+ \dots +x(100)+y(10)+z$
Sekarang kita perhatikan bahwa
10 = 9 + 1
100 = 99 + 1
1000 = 999 + 1
10000 = 9999 + 1
.
$latex 10^n=(99 \dots 999)+1$ , $latex (99 \dots 999)$ sebanyak $latex n$ angka 9. Kemudian perhatikan ini
9 = 9(1)
99 = 9(11)
999 = 9(111)
.
99…999 = 9(11…111) , (99…999 dan 11…111) jumlah digitnya sebanyak n. Dari situ kita dapatkan
$latex 10^n=9(11 \dots 111)+1$ , $latex (11 \dots 111)$ jumlah digitnya sebanyak n. Disini kita akan menuliskan (11…111), …, (111), (11), (1) sebagai lambang p, q, r, …, v, w. dengan p, q, r, …, v, w adalah bilangan bulat. Sehingga kita bisa menulis :
$latex (ab \dots xyz)=a(10^{n-1})+b(10^{n-2})+ \dots +x(100)+y(10)+z$
$latex (ab \dots xyz)=a(9p+1)+b(9q+1)+ \dots +x(9v+1)+y(9w+1)+z$
$latex (ab \dots xyz)=(a+b+ \dots +x+y+z)+(9ap+9bq+ \dots +9xv+9yw)$
$latex (ab \dots xyz)=(a+b+ \dots +x+y+z)+9(ap+bq+ \dots +xv+yw)$
Karena $latex 9(ap+bq+ \dots +xv+yw)$ habis dibagi 9. Maka agar $latex (ab \dots xyz)$ habis dibagi 9. Harusnya $latex (a+b+ \dots +x+y+z)$ habis dibagi 9. Dimana $latex (a+b+ \dots +x+y+z)$ adalah jumlah angka-angkanya (jumlah digit-digitnya). Sehingga syarat bilangan habis dibagi 9 adalah jumlah digit-digitnya harus habis dibagi 9.
Ciri bilangan habis dibagi 2 dan buktinya
Ciri bilangan habis dibagi 3 dan buktinya
Ciri bilangan habis dibagi 4 dan buktinya
Ciri bilangan habis dibagi 5 dan buktinya
Ciri bilangan habis dibagi 6 dan buktinya
Ciri bilangan habis dibagi 7 dan buktinya
Ciri bilangan habis dibagi 8 dan buktinya
Ciri bilangan habis dibagi 9 dan buktinya
Contoh : apakah 819 habis dibagi 9? Jumlah digit-digitnya yaitu $latex 8+1+9=18$. Dan 18 habis dibagi 9. Sehingga 819 habis dibagi 9.
Bukti :
Baca Juga
Kita misalkan bilangan itu adalah $latex (ab \dots xyz)$ sebanyak $latex n$ digit.
$latex (ab \dots xyz)=a(10^{n-1})+b(10^{n-2})+ \dots +x(100)+y(10)+z$
Sekarang kita perhatikan bahwa
10 = 9 + 1
100 = 99 + 1
1000 = 999 + 1
10000 = 9999 + 1
.
$latex 10^n=(99 \dots 999)+1$ , $latex (99 \dots 999)$ sebanyak $latex n$ angka 9. Kemudian perhatikan ini
9 = 9(1)
99 = 9(11)
999 = 9(111)
.
99…999 = 9(11…111) , (99…999 dan 11…111) jumlah digitnya sebanyak n. Dari situ kita dapatkan
$latex 10^n=9(11 \dots 111)+1$ , $latex (11 \dots 111)$ jumlah digitnya sebanyak n. Disini kita akan menuliskan (11…111), …, (111), (11), (1) sebagai lambang p, q, r, …, v, w. dengan p, q, r, …, v, w adalah bilangan bulat. Sehingga kita bisa menulis :
$latex (ab \dots xyz)=a(10^{n-1})+b(10^{n-2})+ \dots +x(100)+y(10)+z$
$latex (ab \dots xyz)=a(9p+1)+b(9q+1)+ \dots +x(9v+1)+y(9w+1)+z$
$latex (ab \dots xyz)=(a+b+ \dots +x+y+z)+(9ap+9bq+ \dots +9xv+9yw)$
$latex (ab \dots xyz)=(a+b+ \dots +x+y+z)+9(ap+bq+ \dots +xv+yw)$
Karena $latex 9(ap+bq+ \dots +xv+yw)$ habis dibagi 9. Maka agar $latex (ab \dots xyz)$ habis dibagi 9. Harusnya $latex (a+b+ \dots +x+y+z)$ habis dibagi 9. Dimana $latex (a+b+ \dots +x+y+z)$ adalah jumlah angka-angkanya (jumlah digit-digitnya). Sehingga syarat bilangan habis dibagi 9 adalah jumlah digit-digitnya harus habis dibagi 9.
Ciri bilangan habis dibagi 2 dan buktinya
Ciri bilangan habis dibagi 3 dan buktinya
Ciri bilangan habis dibagi 4 dan buktinya
Ciri bilangan habis dibagi 5 dan buktinya
Ciri bilangan habis dibagi 6 dan buktinya
Ciri bilangan habis dibagi 7 dan buktinya
Ciri bilangan habis dibagi 8 dan buktinya
Ciri bilangan habis dibagi 9 dan buktinya
[...] Ciri bilangan habis dibagi 9 dan buktinya Categories: bilangan Komentar (0) Lacak Balik (0) Tinggalkan komentar Lacak balik [...]
BalasHapus[...] Ciri bilangan habis dibagi 9 dan buktinya Categories: bilangan Komentar (0) Lacak Balik (1) Tinggalkan komentar Lacak balik [...]
BalasHapus[...] Ciri Bilangan habis dibagi 9 [...]
BalasHapus[...] Ciri Bilangan habis dibagi 9 [...]
BalasHapus[...] Ciri Bilangan habis dibagi 9 [...]
BalasHapus[...] komentar-komentar selanjutnya melalui surel. Beritahu saya tulisan-tulisan baru melalui surel. Ciri Bilangan habis dibagi 9 Ciri Bilangan habis dibagi 7 umpan [...]
BalasHapus[...] dibagi 7 , Ciri bilangan habis dibagi 7, 11 dan 13 (multiplier) , Ciri Bilangan habis dibagi 8 , Ciri Bilangan habis dibagi 9 , Ciri bilangan habis dibagi [...]
BalasHapus