Jawaban problem dari Al Hanaan (helios_loveshine92@rocketmail.com)
$latex \frac{d^2y}{dx^2}=-6.&s=1$ Tentukan kurva melalui titik $latex (-1,2)$ dan gradien garis singgung yang melalui titik itu sejajar dengan garis $latex 8x-y+10=0$
habis 2 kali diintegralkan, trus diapain lagi?
Baca Juga
Solusi
Bagi penanya, tolong penulisannya diperhatikan. Supaya kami tidak kesulitan membacanya. Thanks yang sudah bergabung di sini.
Jangan terburu-buru untuk mengintegralkan 2 kali. Karena integral yang satu kali ada gunanya, hubungannya dengan kemiringan garis singgung.
$latex \frac{d^2y}{dx^2}=-6&s=1$
$latex \frac{dy}{dx}=-6x+C&s=1$ dengan C adalah suatu konstanta
Kemiringan dari garis $latex 8x-y+10=0$
$latex y=8x+10$
$latex m=8$
Ingat mengenai kemiringan, selalu ingat mengenai turunan pertama. Kemiringan di titik $latex (-1,2)$
$latex \frac{dy}{dx}=-6x+C&s=1$
$latex 8=-6x+C$
Ganti x dengan $latex -1$ (karena yang diketahui adalah kemiringan di titik $latex (-1,2)$
) untuk mencari nilai C
$latex 8=-6(-1)+C$
$latex C=2$
Konstanta C sudah kita dapatkan, dan kita masukkan
$latex \frac{dy}{dx}=-6x+C&s=1$ dengan C adalah suatu konstanta
$latex C=2$, maka
$latex \frac{dy}{dx}=-6x+2&s=1$
Kita integralkan lagi untuk mencari fungsi yang dimaksudkan
$latex y=-3x^2+2x+D$ dengan D adalah suatu konstanta
Karena, kurva melalui titik $latex (-1,2)$, substitusikan titik tersebut ke dalam bentuk terakhir. Didapatkan
$latex 2=-3(-1)^2+2(-1)+D$
$latex 2=-3-2+D$
$latex D=7$
Sehingga, didapatkan persamaan kurva yang dicari, yaitu
$latex y=-3x^2+2x+7&s=1$
Semoga bermanfaat.
makasih ya....
BalasHapus