Soal olimpiade Himpunan SMP dan Penyelesaiannya

 

• S adalah himpunan bilangan asli (Himpunan Semesta).

$latex A={0,5,10,15,20,25,30,35, \dots }$

$latex G={45,90,135,180, \dots}$

Tentukan $latex (G \cap A) \cup (G \cap A^C )$

 

Solusi :


$latex (G \cap A)=G$ dan (G \cap A^C )= \varnothing$

$latex (G \cap A) \cup (G \cap A^C )=G \cup \varnothing$

$latex (G \cap A) \cup (G \cap A^C )=G$

 

 

• Ditentukan  W={banyaknya faktor dari 100}.

Berapakah banyaknya anggota himpunan W.

 

Solusi :

$latex 100=2 \times 2 \times 5 \times 5$

$latex 100=2^2 \times 5^2$

Banyaknya faktornya yaitu $latex (2+1) \times (2+1)=9$

Jadi, banyaknya anggota himpunan W adalah 9

 

 

• SMA Harapan melakukan pendataan terhadap semua siswanya.

Didapatkan,

310 siswa suka bahasa jerman.

950 siswa suka bahasa inggris.

1050 siswa suka bahasa Indonesia.

150 orang suka ketiga-tiganya.

Jika tidak ada siswa yang menyukai dua bahasa berbeda, berapakah jumlah siswa di SMA Harapan?

 

Solusi

$latex 310+950+1050-2(150)=2010$

Jadi jumlah siswanya yaitu 2010 siswa.

 

 

• $latex H={3,8,33,38,83,88}$

Berapakah banyaknya himpunan bagian dari himpunan H?

 

Solusi :

Banyaknya himpunan bagian adalah $latex 2^{n(H)}$

Jadi banyaknya himpunan bagian dari himpunan H adalah $latex 2^6$

 

 

• Benar atau salah bahwa $latex { \varnothing }$ adalah himpunan bagian dari sebarang himpunan A? Jelaskan jawabanmu!

 

Solusi :

Himpunan A disebut himpunan bagian dari B apabila semua anggota A merupakan anggota B. Misalnya saja $latex A={1,2}.$ Himpunan bagian dari A adalah $latex \varnothing ,{1},{2}$ dan $latex {1,2}.$ Tentunya, $latex { \varnothing }$ bukan merupakan himpunan bagian dari A. maka $latex { \varnothing }$ bukan himpunan bagian dari sebarang himpunan A.

Jadi pernyataan di atas adalah salah.

 

Tulisan Terbaru :

 

[archives limit=5]

 

Share this post