Jawaban problem dari Intan (intandwi.syaputri@yahoo.com)

 

untuk x bilangan ganjil, tunjukkan bahwa $latex x^2-1$ habis dibagi 8

 

Jawaban :

untuk x bilangan ganjil, maka x bisa dituliskan menjadi, $latex 2n+1$ untuk n bilangan bulat. Sehingga permasalahan bisa kita ubah menjadi, $latex (2n+1)^2-1=4n^2+4n$

 

$latex 4n^2+4n$ habis dibagi 8 untuk setiap n bilangan bulat. :roll:

 

Bukti :

 

$latex 4n^2+4n=4n(n+1)$

 

Bentuk $latex n(n+1)$ adalah perkalian 2 bilangan berurutan yang hasilnya merupakan bilangan kelipatan 2. Sehingga bisa dituliskan $latex n(n+1)$ sebagai bilangan kelipatan 2. Bisa dituliskan $latex n(n+1)=2k$

 

 

Jadi, bentuk $latex 4n(n+1)$ bisa diubah menjadi $latex 4.2k$

Bentuk terakhir sama dengan $latex 8k$ yang tidak lain merupakan bilangan kelipatan 8.

 

Sehingga, bentuk $latex 4n^2+4n$ habis dibagi 8 untuk setiap n bilangan bulat.

Ini mengakibatkan

 

$latex x^2-1$ habis dibagi 8 untuk x bilangan ganjil.

 

Terbukti

Semoga bermanfaat.

 

 

 

 

 

Share this post