Jumlah angka dari n! merupakan kelipatan 3
Secara lengkapnya, jumlah angka-angka dari bilangan $latex n!$ (untuk n lebih besar dari 2) merupakan kelipatan 3. Ini kami dapatkan ketika kami mencari jumlah angka-angka dari bilangan $latex 100!$. Meskipun sebenarnya hal ini adalah hal yang mendasar dan sangat mudah. Perhatikan saja untuk beberapa bilangan $latex n!$ berikut
Baca Juga
$latex 1!=1$ jumlah angka-angkanya adalah 1
$latex 2!=2$ jumlah angka-angkanya adalah 2
$latex 3!=6$ jumlah angka-angkanya adalah 6
$latex 4!=24$ jumlah angka-angkanya adalah 6
$latex 5!=120$ jumlah angka-angkanya adalah 3
$latex 6!=720$ jumlah angka-angkanya adalah 9
$latex 7!=5040$ jumlah angka-angkanya adalah 9
$latex 8!=40320$ jumlah angka-angkanya adalah 9
$latex 9!=362880$ jumlah angka-angkanya adalah 27
Jumlah angka-angka dari bilangan $latex n!$ (untuk n lebih besar dari 2) merupakan kelipatan 3. Kecuali $latex 1!$ dan $latex 2!$. Untuk $latex 1!$ dan $latex 2!$ jumlah digit-digitnya berturut-turut adalah 1 dan 2. Sedangkan untuk $latex 3!$ dan selanjutnya merupakan kelipatan 3. Tapi apa kita yakin? Kita kan belum mencoba untuk mengecheck untuk bilangan $latex 10!$ dan seterusnya.
Mengecheck semuanya itu adalah hal yang tidak mungkin. Lalu, bagaimana kita menunjukkan bahwa ini juga berlaku untuk $latex 10!$ atau lebih?
Bukti :
$latex n!$ menurut definisinya adalah $latex n(n-1)(n-2) \dots (2)(1)$. Untuk $latex n!$ (untuk n lebih besar dari 2) bisa dituliskan $latex 3!$ yang artinya $latex 3.2.1=6$, $latex 4!=4.3.2.1=24$ dan untuk bilangan yang lebih besar bisa dituliskan menjadi $latex n(n-1) \dots (3!)$, yang di dalamnya pasti mengandung $latex 3!$
Sekarang kita perhatikan bahwa $3!=6$ adalah bilangan kelipatan 3. Bilangan yang dikalikan dengan kelipatan 3, pasti juga merupakan kelipatan 3. Sehingga bilangan-bilangan $latex n!$ (untuk n lebih besar dari 2) pasti juga merupakan kelipatan 3.
Mengapa?
Karena di dalam bilangan $latex n!$ (untuk n lebih besar dari 2) ada unsure $latex 3!$ yang merupakan kelipatan 3.
Bilangan kelipatan 3 jika dan hanya jika jumlah angka-angkanya adalah kelipatan 3.
Itu adalah teorema penting pada bilangan habis dibagi 3. Bilangan habis dibagi 3 sangat bergantung dari jumlah angka-angkanya. Bilangan kelipatan 3, bilangan habis dibagi 3, dan jumlah angka-angkanya saling berhubungan.
Sehingga, dari teorema bilangan kelipatan 3 tersebut dapat disimpulkan bahwa bilangan $latex n!$ (untuk n lebih besar dari 2) mempunyai jumlah digit yang merupakan kelipatan 3.
Terbukti.
Meskipun bukti masih acak-acakan, semoga bisa dimengerti. Ini juga akan mengakibatkan bahwa untuk bilangan $latex n!$ (untuk n lebih besar dari 5) mempunyai jumlah angka-angka yang merupakan kelipatan 9.
Mengapa?
Ada hubungannya dengan ciri bilangan habis dibagi 9. Dan perkalian kelipatan 3 dengan kelipatan 6.
Semoga bermanfaat.
Tulisan Terbaru :
[archives limit=5]
0 Response to "Jumlah angka dari n! merupakan kelipatan 3"
Posting Komentar
Harap komentar yang bijak!!!