Lingkaran

Siapa yang tidak mengenal lingkaran. Anak SD pun tahu apa itu lingkaran. Di sini akan kami bahas mengenai lingkaran. Tentunya masih dasar-dasarnya saja. Lebih khusus lagi yaitu untuk anak SMP kelas 8. Semoga lebih mudah untuk dipelajari.

Unsur-unsur pada lingkaran yang wajib diketahui.

Jari-jari

Sangat mendasar. Pada gambar, jari-jarinya adalah garis OB, atau garis OC atau OA. Jari-jari adalah jarak dari pusat lingkaran

Diameter

Adalah garis lurus yang melalui pusat lingkaran dan menghubungkan titik pada lingkaran dengan titik yang lain pada lingkaran.

Busur

Adalah garis melengkung pada lingkaran. Perhatikan gambar. AB (melengkung) disebut busur lingkaran. Busur lingkaran yang penuh (360 derajat) disebut sebagai keliling lingkaran.

Juring

Daerah yang dibatasi oleh dua jari-jari dan satu busur lingkaran. AOB pada gambar adalah juring dengan sudutnya a derajat. Juring dengan sudut 360 derajat disebut luas lingkaran.

 

Rumus-rumus

 

Diameter $latex =2 \times$ Jari-jari

Luas Lingkaran $latex = \pi \times r^2$

Keliling Lingkaran $latex = \pi d$

Rumus untuk mencari Luas lingkaran, jika diketahui Keliling lingkaran

$latex L= \frac{K^2}{4 \times \pi}$

Rumus untuk mencari Keliling lingkaran, jika diketahui Luas lingkaran

$latex K=2 \times \sqrt{L \times \pi}$

Rumus tersebut sangat membantu untuk digunakan mengerjakan soal-soal pada lingkaran yang hanya diketahui keliling, dan disuruh mencari luasnya. Atau yang diketahui luas lingkarannya sedangkan yang ditanyakan adalah kelilingnya. Sebenarnya, kita bisa menggunakan langkah yang standart. Jika diketahui keliling lingkaran dan yang dicari adalah luasnya, maka kita bisa mencari jari-jarinya dulu. Kemudian mencari luas lingkaran dengan menggunakan jari-jari yang telah disediakan.

Rumus-rumus untuk panjang busur dan luas juring

$latex panjang \, busur= \frac{a^o}{360^o} \times K$

$latex luas \, juring= \frac{a^o}{360^o} \times L$

dengan K dan L masing-masing adalah keliling lingkaran dan luas lingkaran.

Rumus cepat mencari luas juring jika diketahui panjang busur dan besar sudut yang dihadapnya.

$latex Lj= \frac{90 \times (Pb)^2}{a \times \pi}$

Mencari panjang busur jika diketahui luas juring dan besar sudut yang dihadapnya.

$latex Pb=\sqrt{ \frac{a \times \pi \times Lj}{90}}$

Keterangan :

Pb : Panjang Busur

Lj : Luas Juring

a : besar sudut dihadapannya. Satuannya derajat

 

Dari manakah rumus-rumus tersebut? Bagaimana mencari rumus-rumus tersebut jika suatu saat nanti kita lupa? Bagaimanakan cara mencarinya?

Tentu akan kami beberkan di sini. Sangat sederhana untuk mencari rumus-rumus seperti ini. Pertama, akan dibahas mengenai rumus mencari luas lingkaran jika diketahui keliling lingkarannya.

 

Perhatikan rumus luas lingkaran dan rumus keliling lingkaran.

$latex L= \pi \times r^2$

$latex K= 2 \times \pi \times r$

 

Karena yang kita inginkan adalah mendapatkan hasil tanpa menghitung jari-jarinya. Maka kita harus menghilangkan r.

Kita kuadratkan dulu kelilingnya. Seperti berikut :

$latex K^2= 4 \times { \pi}^2 \times r^2$

 

Agar ruas kanan sama dengan rumus luas lingkaran, maka bentuk tersebut akan kita tuliskan sebagai berikut :

$latex \frac{K^2}{4 \times \pi}= \pi \times r^2$

 

Karena ruas kanan sudah sama dengan rumus luas lingkaran, maka bisa dituliskan

$latex \frac{K^2}{4 \times \pi}=L$

 

Untuk mencari K. tinggal menuliskan saja dalam bentuk K, yaitu

$latex K^2=4 \times \pi \times L$

$latex K= \sqrt{4 \times \pi \times L}$

$latex K=2 \times \sqrt{ \pi \times L}$

 

Untuk yang luas juring dan panjang busur. Sama halnya dengan keliling dan luas. Kita tidak ingin memperpanjang dengan cara mencari r terlebih dahulu. Sehingga, kita buang r. Perhatikan rumus luas juring dan panjang busur. Berikut :

$latex Pb= \frac{a}{360} \times 2 \pi r$

$latex Lj= \frac{a}{360} \times \pi r^2$

 

Kita kuadratkan rumus panjang busur untuk mendapatkan r kuadrat.

$latex Pb^2= \frac{a^2}{360^2} \times 2^2 { \pi}^2 r^2$

 

Agar ruas kanan sama dengan rumus luas juring, maka kita tuliskan menjadi bentuk

$latex \frac{Pb^2 \times 360}{4 \times a \times \pi}= \frac{a}{360} \times \pi r^2$

 

Karena ruas kanan sudah sama dengan rumus luas juring, maka bisa ditulsikan

$latex \frac{Pb^2 \times 360}{4 \times a \times \pi}=Lj$

$latex \frac{Pb^2 \times 90}{a \times \pi}=Lj$

 

Untuk mencari panjang busur. Tinggal kita bolak-balik saja. seperti berikut :

 

$latex Pb^2= \frac{Lj \times a \times \pi}{90}$

$latex Pb= \sqrt{ \frac{Lj \times a \times \pi}{90}}$

 

Tentunya, menggunakan rumus seperti itu ada sisi positif dan sisi negatifnya. Sisi positifnya mungkin akan lebih cepat dalam pengerjaan soal. Sisi negatifnya, akan sangat berbahaya jika belum mengetahui konsepnya. Jika kita sudah lupa rumus tersebut dan belum hafal konsepnya, maka kita akan rugi banyak.

Jadi, kami sarankan menggunakan rumus tersebut jika memang sudah benar-benar mengetahui konsepnya. Sehingga, jika suatu saat nanti lupa rumusnya, maka bisa mengerjakan dengan konsep dasarnya, yaitu mencari jari-jarinya terlebih dahulu.

Semoga bermanfaat.

\Salam matematika Asimtot SMP

 

Tulisan Terbaru :

[archives limit=7]

 

Share this post