Periode dan amplitudo fungsi trigonometri

  

Ada istilah periode, ada istilah periodik. Apa yang membedakannya?

Tentu saja dua kata ini mempunyai perbedaan yang cukup jauh.




Sebuah fungsi f dikatakan periodik jika terdapat bilangan p sedemikian rupa sehingga

   

$latex f(x+p)=f(x)$

 


untuk semua bilangan real x dalam daerah asal f.




Sedangkan periode f adalah bilangan positif p terkecil yang memenuhi bentuk tersebut.




Sudah jelas tentunya tentang periode dan periodik.

Contoh-contoh fungsi periodik misalnya yaitu fungsi-fungsi trigonometri, sinus, cosinus, tangent, cotangent, secan maupun cosecan.

Bentuk-bentuk fungsi ini adalah bentuk yang sederhana. Ambil contoh fungsi sinus.

Fungsi sinus termasuk fungsi yang periodik, Karena ada p sehingga $latex f(x+p)=f(x)$




Kita tentu mengetahui bahwa $latex sin \, x=sin(x+2 \pi)=sin(x+6 \pi)=sin(x-2 \pi)$

Sehingga sinus disebut fungsi periodik. Periode dari fungsi sinus adalah bilangan positif p terkecil yang memenuhi $latex f(x+p)=f(x)$, yaitu $latex 2 \pi$




Periode sinus atau cosinus itu sama dengan $latex 2 \pi$







Amplitudo




Amplitudo itu apa?

Setelah kita mengetahui tentang fungsi peridok dan periode suatu fungsi, kita akan mengenal yang namanya amplitudo. Tidak semua fungsi periodik mempunyai amplitudo. Lalu, fungsi periodik yang bagaimanakah yang mempunyai amplitudo?

Yaitu fungsi periodik yang mempunyai maksimum dan minimum, dan Amplitudo adalah setengah dari jarak antara titik terendah dan titik tertinggi pada grafik.




Tentu kita tahu bahwa titik tertinggi dari sinus atau cosinus adalah 1, dan titik terendahnya adalah -1. Sehingga, amplitudo dari fungsi $latex sin \, x$ atau $latex cos \, x$ adalah 1.







Mudah mengetahui antara periode dan amplitudo dari fungsi sinus dan cosinus yang sedikit dimodifikasi.

 

$latex A \, sin(m(x+n)) + D$

 


Mempunyai periode $latex \frac{2 \pi}{m}$ dan memiliki amplitudo A

Begitu juga untuk cosinus, yaitu

   

$latex A \, cos(m(x+n)) + D$

 


Mempunyai periode $latex \frac{2 \pi}{m}$ dan memiliki amplitudo A




D hanyalah pergeseran ke atas maupun ke bawah.

n adalah pergeseran ke kanan atau ke kiri.




Dengan ini, kita akan semakin mudah untuk menentukan atau mencari periode dan juga amplitudo.

Salam.

  

Tulisan Terbaru :

[archives limit=7]

  

Share this post