Integral (bagian 1)

 

Definisi : kita menyebut F suatu antiturunan f pada selang I jika $latex D_x F(x)=f(x)$ pada I – yakni, jika $latex F'(x)=f(x)$ untuk semua x dalam I. (Jika x titik ujung dari I, $latex F'(x)$ hanya perlu turunan sepihak)




Kita sudah mengenal turunan, dan sekarang kita akan mengenal yang namanya antiturunan (Integral). Turunan, antiturunan.. . hehe.




Notasi untuk integral ini adalah awalnya yaitu $latex A_x$, tetapi kemudian Leibniz mengenalkan lambang $latex \int \dots dx$. Dan sekarang kita menggunakan notasi leibniz untuk lambang integral.

Cukup bayangkan bentuk $latex \int \dots dx$ sebagai sesuatu yang menunjukkan suatu antiturunan terhadap x, Sama seperti $latex D_x$ yang menunjukkan suatu turunan terhadap x




Perhatikan bahwa

 

$latex D_x \int f(x) \, dx=f(x)$ dan $latex \int D_x f(x) \, dx=f(x)+C$

Aturan pangkat

Aturan yang paling sederhana pada suatu integral. Aturan pangkat sebagai berikut :

Jika r adalah suatu bilangan real dan r tidak sama dengan -1, maka

$latex \int x^r \, dx =\frac{x^{r+1}}{r+1}+C&s=1$




Aturan pangkat adalah aturan yang sangat sederhana dan diharapkan pembaca sudah menguasai ini diluar kepala.

Selain aturan pangkat, ada beberapa sifat integral yang perlu diketahui. Yaitu sifat kelinearan integral. Jika f

Dan g mempunyai antiturunan, dan andaikan k adalah konstanta, maka :

 

$latex \int k.f(x) \, dx=k \int f(x) \, dx$

$latex \int f(x)+g(x) \, dx= \int f(x) \, dx + \int g(x) \, dx$

$latex \int f(x)-g(x) \, dx= \int f(x) \, dx- \int g(x) \, dx$

 

3 Sifat ini penting untuk diingat. Karena beberapa bentuk integral menggunakan kunci sifat-sifat ini. Ingat. bentuk tersebut tidak ada yang perkalian fungsi dengan fungsi lain.




TIDAK BERLAKU

$latex \int f(x) \times g(x) \, dx= \int f(x) \, dx \times \int g(x) \, dx$

Tidak berlaku pada perkalian dan pembagian.. . Ingat!




Latihan Soal :

$latex 1). \int x^{12} \, dx= \dots$

$latex 2). \int x^2+ \pi \, dx= \dots$

$latex 3). \int x^{-3}+x^{2/3} \, dx= \dots$

$latex 4). \int x^3 - \sqrt{x} \, dx= \dots$

$latex 5). \int \frac{3}{x^2}- \frac{x^2}{3} \, dx= \dots$




Tulisan Terbaru :

[archives limit=7]

 

Share this post