Fungsi Kompleks Trigonometri

 

Kita sudah mengenal fungsi trigonometri untuk bilangan real. Tentu saja kita sudah mengetahui banyak hal, mengenai kapan sinus bernilai 1 dan kapan cosinus bernilai 1. Sifat-sifat fungsi trigonometri untuk bilangan real juga sangatlah banyak. Hal itu sudah kita pelajari sejak SMA dan ketika awal kuliah di Matematika.

Selain itu, kita tentu saja mengenal mengenai identitas trigonometri dan yang lainnya.




Lalu, bagaimana jika fungsi trigonometri tersebut dikembangkan di bilangan kompleks?




Bentuk fungsi trigonometri untuk bilangan real bisa dituliskan dalam bentuk seperti berikut :

 

$latex sin \, x=\dfrac{1}{2i}(e^{ix}-e^{-ix})$

 


Dan

$latex cos \, x=\dfrac{1}{2}(e^{ix}+e^{-ix})$

 





Kedua rumus tersebut dapat dikatakan mewakili bentuk kompleks fungsi nyata sinus dan cosinus. Untuk fungsi kompleks trigonometri, didefinisikan dengan mengganti x (pada fungsi nyata trigonometri di atas) dengan z , yaitu







Definisi Fungsi Kompleks Trigonometri

$latex sin \, z=\dfrac{1}{2i}(e^{iz}-e^{-iz})$

 


Dan

$latex cos \, z=\dfrac{1}{2}(e^{iz}+e^{-iz})$

 


untuk semua bilangan kompleks z




Untuk sifat-sifatnya beserta buktinya, sifat-sifat fungsi kompleks trigonometri dan buktinya, beserta asal mula rumus $latex sin \, x=\dfrac{1}{2i}(e^{ix}-e^{-ix})$

Bisa langsung didownload makalah berikut ini,

Makalah : Fungsi Kompleks Trigonometri + Sifat dan Bukti




Silahkan




Tulisan Terbaru :
[archives limit=7]

Share this post