Bilangan

Himpunan symbol tanpa akhir. Perhatikan di atas.  Itulah yang disebut bilangan asli. Ketika kita menambahkan dua bilangan asli maka hasilnya tetap bilangan asli. Misalnya saja kita tambahkan 3 dan 7.
Berangkat dari 3 kita berjalan 7 langkah ke arah kanan. Dan nantinya kita dapatkan bahwa 3 ditambah 7 adalah 10. Dapat dikatakan bahwa jumlah dua bilangan asli adalah bilangan asli.
Sekarang berlanjut ke pengurangan. Perhatikan bahwa 7 dikurangi 3 sama dengan berjalan 3 langkah kea rah kiri dari 7. Dan nantinya akan berhenti di 4. Dapat dikatakan 7 dikurangi 3 sama dengan 4. Sekarang, permasalahannya adalah bagaimana dengan 3 dikurangi 7.
Dari 3, kita akan berjalan 7 langkah ke kiri. Padahal disebelah kiri angka 3 hanya ada angka satu dan dua. 3 dikurangi 7 tidak ada hasilnya jika kita hanya menggunakan bilangan asli. Dari sini kita perlu mendefinisikan bilangan yang lain. Sehingga himpunan bilangan kita diperluas.

Himpunan bilangan bulat.

Agar semua operasi pengurangan dapat dilakukan, maka kita perluas himpunan bilangan kita. Sekarang kita tambahkan tanda di depan bilangan asli yang kita punya.
Dan sekarang kita tahu bahwa bilangan asli adalah bilangan bulat positif. Dan bilangan asli yang berawalan tanda adalah bilangan bulat negatif. Dan nantinya akan muncul symbol baru yaitu 0. Kita baca nol.
Sehingga kita peroleh himpunan bilangan bulat yaitu

Dalam perlakuannya, kita bisa menghilangkan tanda di depan bilangan bulat positif. Tujuannya agar lebih mudah menuliskannya. Dan wajib menuliskan tanda di depan bilangan bulat negatif.
Sekarang kita mempunyai beberapa hal penting yang bisa diperhatikan.

1. Penjumlahan dua bilangan atau lebih yang memiliki tanda sama, bisa dilakukan dengan cara menambahkan nilai-nilainya (jangan perhatikan tanda yang sama tersebut terlebih dahulu). Setelah kita peroleh hasilnya, tambahkan tanda yang sama tadi di depan hasilnya.

Contohnya :
Ini artinya sama dengan  . Seperti yang telah dikatakan di atas. Kita tambahkan nilai digitnya terlebih dahulu. . Kemudian kita tambahkan tanda di depan hasilnya. Diperoleh .

1. Penjumlahan dua bilangan yang memiliki tanda yang berbeda. Bisa dilakukan dengan mengurangkan nilai yang lebih kecil dari nilai yang lebih besar. dan berikan awalan tanda yang dimiliki oleh bilangan yang mempunyai nilai yang lebih besar.
2. Perkalian dua bilangan. Bisa dilakukan dengan cara mengalikan nilai-nilainya. Kemudian pada hasilnya kita beri tanda dengan syarat seperti berikut. Jika perkalian dua bilangan tadi bertanda sama, maka pada hasil akhirnya beri tanda . Dan jika dua bilangan yang kita kalikan tadi tandanya berbeda, maka pada hasil akhirnya kita beri tanda .
3. Pembagian dua bilangan. Bisa dilakukan dengan cara membagikan nilai-nilainya. Kemudian pada hasilnya kita beri tanda dengan syarat seperti berikut. Jika pembagian dua bilangan tadi bertanda sama, maka pada hasil akhirnya beri tanda . Dan jika dua bilangan yang kita bagi tadi tandanya berbeda, maka pada hasil akhirnya kita beri tanda . Ingat, jangan pernah membagi dengan nol!

Setelah adanya bilangan bulat. Sekarang permasalahan kita yaitu bagaimana dengan bilangan atau operasi pembagian.
Bilangan itu tidak ada di bilangan bulat. Sehingga sekarang diperluas lagi ke himpunan bilangan rasional.himpunan bilangan rasional ini terdiri dari semua bilangan berbentuk , dengan n tidak boleh sama dengan 0. jadi bisa juga dikatakan bahwa bilangan bulat dan bilangan asli adalah bilangan rasional.
Sekarang kita perhatikan hal penting yang perlu untuk kita pahami.

1. Nilai bilangan rasional tidak berubah jika pembilang dan penyebutnya kedua-duanya dibagi atau dikalikan dengan bilangan sebarang kecuali nol yang sama.
2. Perkalian bilangan rasional sama dengan mengalikan pembilang-pembilangnya dan penyebutnya adalah perkalian penyebut-penyebutnya.
3. Penjumlahan dan pengurangan bilangan rasional bisa dilakukan jika penyebutnya sama. Jika penyebutnya telah sama, penjumlahan dan pengurangan bilangan rasional sama dengan menjumlahkan atau mengurangkan pembilang-pembilangnya.

Share this post