Jika n bilangan bulat ganjil maka n kuadrat bilangan bulat ganjil

  Pernyataan Jika n bilangan bulat ganjil maka n kuadrat adalah bilangan bulat ganjil adalah sama dengan pernyataan atau jika n kuadrat bilangan genap maka n adalah bilangan genap. Kedua pernyataan tersebut adalah pernyataan yang ekuivalen.

Misalnya saja n = 7. Maka . Kita tahu bahwa 7 adalah bilangan ganjil. dan 49 adalah bilangan ganjil. selanjutnya kita coba untuk bilangan yang lebih besar.

Misalnya n = 33. Maka . Perhatikan bahwa 33 dan 1089 adalah keduanya merupakan bilangan ganjil.

Misalnya lagi, n = 87. Maka . Keduanya merupakan bilangan ganjil.

Apakah ini berlaku untuk semua bilangan ganjil sampai banyak digit?

Bentuk umum atau rumus umum bilangan ganjil adalah . Dengan k adalah bilangan bulat.
Oleh karena itu




Karena k bilangan bulat. Maka juga merupakan bilangan bulat. Maka kita dapat menuliskan . dengan m sebarang bilangan bulat.

Akhirnya



Dengan yang merupakan bilangan bulat.

Persamaan terakhir adalah sama-sama bilangan ganjil. perhatikan bahwa rumus untuk sebarang m adalah rumus umum dari bilangan ganjil. sehingga, bilangan ganjil kuadrat sama dengan bilangan ganjil.


Jika n kuadrat bilangan genap maka n adalah bilangan genap

pernyataan ini adalah ekuivalen dengan pernyataan yang pertama yaitu Jika n bilangan bulat ganjil maka n kuadrat adalah bilangan bulat ganjil. sehingga, kita cukup melihat permasalahan yang pertama saja.

Share this post