Latihan soal sederhana untuk pemula Olimpiade Matematika
Mungkin bagi beberapa siswa yang tertarik dengan matematika, dan
ingin melanjutkan belajar ke tahap selanjutnya, setingkat olimpiade,
bisa juga belajar dari beberapa latihan soal-soal olimpiade di blog
asimtot ini. Langsung saja, berikut ini akan diberikan sedikit latihan
soal dan pembahasan untuk belajar awal olimpiade matematika.
Soal-soal latihan awal olimpiade matematika untuk semua tingkat.
Soal 1
Jika 4! adalah 4.3.2.1=24. Dan n! = n.(n-1).(n-2). … .2.1 . Maka berapakah digit terakhir (digit satuan) dari 1!+2!+3!+4!+…+1000!
Solusi
1! = 1
2! = 2.1 = 2
3! = 3.2.1 = 6
4! = 4.3.2.1 = 24
5! = 5.4.3.2.1 = 120
dan untuk selanjutnya, 6!, 7! dst, mempunyai digit satuan 0. Mengapa? Karena ada perkalian 2 dan 5 di dalamnya.
Sehingga digit satuan untuk bentuk 1!+2!+3!+4!+…+1000! adalah 1+2+6+4+0+0+…+0 = 13 , maka digit satuannya adalah 3.
Soal 2
Matriks B adalah invers matriks A. Matriks D adalah invers matriks C. Dan ABC = D. Maka
adalah matriks
Solusi
Dari dua persamaan tersebut, diperoleh
ABCD = II
(ABC)D = I
DD = I
Soal 3
Jumlah empat bilangan asli berurutan selalu habis dibagi n. Berapa nilai n terbesar yang mungkin?
Solusi
Misalkan keempat bilangan tersebut adalah (a-1), a, (a+1), dan (a+2). Maka, jika keempat bilangan tersebut dijumlahkan, hasilnya adalah 4a+2. Jadi, bilangan n terbesar yang mungkin yang habis membagi 4a+2 adalah 2. Karena bentuk 4a+2 = 2(2a+1).
Soal 4
Banyaknya pembagi positif dari 2008 adalah
Solusi
Banyaknya pembagi positif dari 2008 adalah (3+1)(1+1) = 8
Soal-soal latihan awal olimpiade matematika untuk semua tingkat.
Jika 4! adalah 4.3.2.1=24. Dan n! = n.(n-1).(n-2). … .2.1 . Maka berapakah digit terakhir (digit satuan) dari 1!+2!+3!+4!+…+1000!
Baca Juga
Solusi
1! = 1
2! = 2.1 = 2
3! = 3.2.1 = 6
5! = 5.4.3.2.1 = 120
dan untuk selanjutnya, 6!, 7! dst, mempunyai digit satuan 0. Mengapa? Karena ada perkalian 2 dan 5 di dalamnya.
Sehingga digit satuan untuk bentuk 1!+2!+3!+4!+…+1000! adalah 1+2+6+4+0+0+…+0 = 13 , maka digit satuannya adalah 3.
Soal 2
Matriks B adalah invers matriks A. Matriks D adalah invers matriks C. Dan ABC = D. Maka
adalah matriksSolusi
Dari dua persamaan tersebut, diperoleh
ABCD = II
(ABC)D = I
DD = I
Soal 3
Jumlah empat bilangan asli berurutan selalu habis dibagi n. Berapa nilai n terbesar yang mungkin?
Solusi
Misalkan keempat bilangan tersebut adalah (a-1), a, (a+1), dan (a+2). Maka, jika keempat bilangan tersebut dijumlahkan, hasilnya adalah 4a+2. Jadi, bilangan n terbesar yang mungkin yang habis membagi 4a+2 adalah 2. Karena bentuk 4a+2 = 2(2a+1).
Soal 4
Banyaknya pembagi positif dari 2008 adalah
Solusi
Banyaknya pembagi positif dari 2008 adalah (3+1)(1+1) = 8
0 Response to "Latihan soal sederhana untuk pemula Olimpiade Matematika"
Posting Komentar
Harap komentar yang bijak!!!