-->
› › › ›

Soal dan Solusi #1

By Rabu, 15 Juni 2016 Add Comment Edit

Diambil dari grup facebook soul-mate-matika, ketika dulu saya jadi adminnya bro. :p Kemudian saya buatkan arsipnya di blog soul-mate-matika yang saya buat juga. https://soulmatematika.wordpress.com/category/soul-mate-matika/
Sekarang saya posting ulang di blog ini supaya jadi satu kesatuan, yaitu asimtot, membahas masalah matematika. :p
  
Pertanyaan 1
Hilmy Adam Jieta Pradana

Baca Juga

Didefinisikan [x] sebagai bilangan integer, yaitu bilangan bulat yang lebih kecil atau sama dengan x.
Jika A = [ \sqrt{1}] + [ \sqrt{2}] + [ \sqrt{3}] + \cdots + [ \sqrt{2004}], maka hitunglah nilai A
 
Jawaban 1


Axel D’myx ‎
A=1+1+1+2+2+2+2+2+3+3+3+3+3+3+3+ \cdots +44+44+44
lihat polanya aja.
1 sebanyak 3 kali.
2 sebanyak 5 kali.
3 sebanyak 7 kali.
tapi 44 sebanyak 69 kali.
jumlahkan!
(1 \times 3) + (2 \times 5) + (3 \times 7) + \cdots + (43 \times 87) + (44 \times 69)
3 + 10 + 21 + \cdots + 3741 + 3036
Barisan untuk 3,10,21, \cdots ,3741 rumusnya adalah 2n^2 + n
2(1)^2 + 1
2(2)^2 + 2
2(3)^2 + 3
…
2(43)^2 + 43
jumlahkan semuanya
2(1^2 + 2^2 + 3^2 + \cdots +43^2) + (1+2+3+ \cdots+43)
2(27434) + 946 = 55814
jangan lupa yg 3036. jumlahkan lagi. 55814 + 3036 = 58850
jawabanny 58850
 
 
Pertanyaan 2
Hilmy Adam Jieta Pradana
Hitunglah nilai dari
S = \sqrt{1+ \dfrac{1}{1^2}+ \dfrac{1}{2^2}}+ \sqrt{1+ \dfrac{1}{2^2}+ \dfrac{1}{3^2}}+ \cdots+ \sqrt{1+ \dfrac{1}{2004^2}+ \dfrac{1}{2005^2}}
 
Jawaban 2
Axel D’myx ‎
Hitunglah nilai dari
S = \sqrt{1+ \dfrac{1}{1^2}+ \dfrac{1}{2^2}}+ \sqrt{1+ \dfrac{1}{2^2}+ \dfrac{1}{3^2}}+ \cdots + \sqrt{1+ \dfrac{1}{2004^2}+ \dfrac{1}{2005^2}}
\sqrt{1+ \dfrac{1}{n^2}+ \dfrac{1}{(n+1)^2}}
kita selesaikan yg dalam akarnya…
1+ \dfrac{1}{n^2}+ \dfrac{1}{(n+1)^2}=1+( \dfrac{1}{n})^2+( \dfrac{1}{(n+1)})^2
Samakan penyebut!
\dfrac{[n(n+1)]^2+(n+1)^2+n^2}{[n(n+1)^2]}
setelah dihitung2, didapat
\dfrac{ n^4 + 2n^3 + 3n^2 + 2n + 1}{[n(n+1)]^2}
= \dfrac{(n^2+n+1)^2}{[n(n+1)]^2}
karena ada akar kuadratnya, maka hasil dari \sqrt{1+ \dfrac{1}{n^2}+ \dfrac{1} {(n+1)^2}} adalah \dfrac{(n^2+n+1)}{[n(n+1)]}
jadi penjumlahan yang harus dicari itu adalah :
\dfrac{(n^2+n+1)^2}{[n(n+1)]^2} dapat diubah menjadi 1+ \dfrac{1}{n}- \dfrac{1}{n+1}
berarti barisannya menjadi :
1+ \dfrac{1}{1}- \dfrac{1}{2}
1+ \dfrac{1}{2}- \dfrac{1}{3}
1+ \dfrac{1}{3}- \dfrac{1}{4}
1+ \dfrac{1}{4}- \dfrac{1}{5}
…
1+ \dfrac{1}{2004}- \dfrac{1}{2005}
Dijumlahkan semuanya. Hasilnya :
2004 + \dfrac{1}{1}- \dfrac{1}{2005}
2005- \dfrac{1}{2005}
\dfrac{2005^2-1}{2005}= \dfrac{4020024}{2005}

Related Posts

0 Response to "Soal dan Solusi #1"

Posting Komentar

Harap komentar yang bijak!!!

Langganan: Posting Komentar (Atom)

Iklan Atas Artikel

Iklan Tengah Artikel 1

Iklan Tengah Artikel 2

Iklan Bawah Artikel