Gradient atau kemiringan garis

 

Gradient atau kemiringan suatu garis adalah besarnya sudut yang dibentuk oleh garis tersebut terhadap garis horizontal. Besarnya kemiringan dimulai dari negatif tak hingga dan sampai menuju tak terhingga.

Setiap garis lurus pasti mempunyai kemiringan. Hubungan kemiringan garis dari negatif tak hingga sampai tak hingga ini dengan besarnya sudut dari nol derajat sampai 180 derajat adalah dihubungkan oleh salah satu fungsi trigonometri yaitu tangent.



Tangen adalah fungsi trigonometri yang daerah hasilnya adalah seluruh bilangan real. Berbeda dengan sinus atau cosines yang daerah hasilnya hanya di 1 sampai –1.

Dengan menggunakan tangent, kita bisa mencari kemiringan suatu garis dengan cara mengukur besar sudut terhadap garis horizontal. Kemudian mencari nilai tangennya.

 

Contohnya gambar di bawah ini

 



 

Bagaimana kita dapat menentukan berapakah kemiringan garis dari gambar tersebut?

 

Dengan menggunakan besar sudut. Kita mengukur besarnya sudut yang dibuat oleh garis tersebut terhadap garis horizontal. Kita anggap sumbu x sebagai garis horizontalnya. Tentunya kita bebas memilih garis manapun asalkan garis tersebut adalah garis horizontal.

 

Diukur sudutnya diperoleh $latex 45^{ \circ}$. Mencari besarnya kemiringan garis tersebut adalah

 

$latex tan \, 45 = 1$

 

jadi kemiringan garis tersebut adalah 1.

 

 

Kemiringan suatu garis juga dapat dicari dengan menggunakan rumus

 

$latex m = \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}&s=1$

 

dengan m adalah kemiringan suatu garis. $latex (x_1,y_1)$ dan $latex (x_2,y_2)$ adalah titik pada garis tersebut.

 

Misalnya dari gambar tersebut kita ambil sebarang dua titik yang melewati garis yang akan dicari kemiringannya. Misalnya titik $latex (1,1)$ dan $latex (2,2)$. Kedua titik tersebut melewati garis yang akan kita cari kemiringannya. Kemudian kita masukkan ke rumus yang sudah ada.

Diperoleh

 

$latex m = \frac{2-1}{2-1}$

$latex m = \frac{1}{1}$

$latex m = 1$

 

kemiringan garis sama dengan 1.

 

 



Dari mana rumus tersebut didapatkan?






Perhatikan gambar berikut.

 



Titik A berada di $latex (x_1,y_1)$ dan titik B berada di $latex (x_2,y_2)$.

 

Panjang BC adalah $latex y_2-y_1$

Panjang AC adalah $latex x_2-x_1$

 

Pengertian pertama bahwa kemiringan adalah tangen dari sudut yang dibentuk terhadap garis horizontal.

 

Dengan menggunakan tangent sudut BAC.

 

$latex tan \, BAC = \frac{BC}{AC}&s=1$

$latex tan \, BAC = \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}&s=1$

 

Karena  tan ∠BAC  adalah kemiringan garis  AB. Dan kemiringan dilambangkan sebagai m. Maka dapat disimpulkan

 

$latex m = \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}&s=1$

 

Diperolehlah rumus tersebut.

 

Tulisan Terbaru :

[archives limit=7]

 

Share this post