Persamaan lingkaran yang membentuk pola

 

Gambar di atas adalah gambar lingkaran dan persegi. Apa yang unik atau yang menarik dari gambar tersebut? 

 

Gambar lingkaran yang terbesar kita anggap mempunyai jari-jari R. Persegi terbesar adalah sebuah persegi terbesar yang dapat digambar di dalam sebuah lingkaran. Persegi tersebut berada di dalam lingkaran dan menyinggung lingkaran.

Kemudian lingkaran kedua adalah lingkaran yang menyinggung persegi terbesar. Keempat sisi persegi tersebut disinggung oleh lingkaran kedua. Kemudian di dalam lingkaran kedua dibuat lagi sebuah persegi yang menyinggung lingkaran kedua. Begitu seterusnya sampai nanti banyaknya sangat banyak sekali.

yang unik dari sini adalah

Jika kita misalkan pusat lingkaran-lingkaran tersebut ada di (0,0). Disini akan didapatkan suatu keunikan bahwa persamaan lingkarannya akan membentuk sebuah pola yang bagus.

Persamaan lingkaran yang terbesar adalah

$latex x^2+y^2=R^2$

 

Dengan R adalah jari-jari lingkaran terbesar.

 

Dengan menggunakan Pythagoras nantinya jari-jari lingkaran kedua akan ditemukan. Dan ternyata jika dibuat persamaan lingkaran kedua, didapatkan

$latex x^2+y^2= \frac{R^2}{2}$

 

dan dengan menggunakan Pythagoras lagi, kita bisa menghitung jari-jari lingkaran ketiga. Dan ditemukan persamaannya yaitu

$latex x^2+y^2= \frac{R^2}{4}$

 

jika kita teruskan persamaan lingkaran selanjutnya yaitu

 

$latex x^2+y^2= \frac{R^2}{8}$

$latex x^2+y^2= \frac{R^2}{16}$

$latex x^2+y^2= \frac{R^2}{32}$

$latex x^2+y^2= \frac{R^2}{64}$

dan seterusnya…

 

Jika kita buat lingkaran sampai yang ke n, maka persamaan lingkaran yang diperoleh adalah

 

$latex x^2+y^2= \frac{R^2}{2^n}&s=1$

 

 

Unik bukan.

 

Jika kita mencari luas lingkaran yang satu dengan yang lain juga akan membentuk sebuah pola.

Kuadrat dari jari-jarinya saja sudah membentuk sebuah pola. Secara tidak langsung, luas lingkarannya pun akan membentuk sebuah pola. Karena luas lingkaran adalah pi x kuadrat dari jari-jari.

Sehingga nanti dapat dicari, berapakah luas lingkaran ke n dari gambar tersebut.

 

Tulisan Terbaru :

[archives limit=7]

 

Share this post