Tripelfaktorials

 

Sama halnya dengan multifaktorial. Tripelfaktorial adalah hasil kali beberapa bilangan bulat dalam tiga factorial $latex (n!!!)$

 

Definisi




$latex n!!! = 1$ ,   untuk $latex n=0$ atau $latex n=1$ atau $latex n = 2$;

$latex n!!! = n(n-3)!!!$ ,   untuk $latex n > 2$

 

Beberapa contohnya yaitu sebagai berikut

 

$latex 0!!! = 1$

$latex 1!!! = 1$

$latex 2!!! = 1$

$latex 3!!! = 3$

$latex 4!!! = 4 \times 1 = 4$

$latex 5!!! = 5 \times 2 = 10$

$latex 6!!! = 6 \times 3 = 18$

$latex 7!!! = 7 \times 4 \times 1 = 28$

$latex 8!!! = 8 \times 5 \times 2 = 80$

$latex 9!!! = 9 \times 6 \times 3 = 162$

$latex 10!!! = 10 \times 7 \times 4 \times 1 = 280$

 

dan seterusnya

 

Urutan barisan dari tripelfaktorial dimulai dengan $latex n=0,1,2,3,4,5, \dots$ yaitu

 

$latex 1,1,1,3,4,10,18,28,80,162,280, \dots$

 

Hal terpenting yang harus diperhatikan adalah cara penulisan tripel faktorial $latex 3!!!$ tidak sama dengan $latex (3!)!!$ hal ini juga tidak sama dengan $latex ((3!)!)!$. ini akan memberikan nilai yang sangat besar. Perhatikan betul cara penulisannya, yaitu $latex (3!!!)$.

 

Secara umum untuk tingkatan faktorial yang lebih tinggi, dinotasikan dengan $latex n!^{(k)}$.

 

Dan definisi rekursifnya adalah sebagai berikut

 

$latex n!^{(k)}=1$ , untuk $latex 0 \le n < k$;

$latex n!^{(k)}=n(n-3)!^{(k)}$ , untuk $latex n \ge k$

Share this post