Selalu menghasilkan 1…11

 

$latex 6^2-5^2=11$

$latex 56^2-45^2=1111$

$latex 556^2-445^2=111111$

 

Uniknya angka 1…11 berulang beberapa kali. ini disebabkan karena perkalian dari bilangan 1...111 dikalikan dengan 100…01.

Beda banyaknya digitnya adalah jika banyaknya digit dari 1…111 adalah n. maka banyaknya digit dari 100…01 adalah $latex n+1$.

 

Secara umumnya bisa dituliskan menjadi

 

$latex (11 \dots 11)(100 \dots 01)$

 

Dan ternyata bilangan 111…11 dapat diambil dari perkalian

 

$latex (a - b)(a + b)$

 

Perkalian bilangan tersebut sama dengan $latex a^2-b^2$.

 

Dan yang memenuhi adalah bilangan-bilangan yang memenuhi $latex a-b=11 \dots 11$ dan $latex a+b=100 \dots 01$.

 

atau bilangan-bilangan yang memenuhi $latex a + b = 11 \dots 11$ dan $latex a - b = 100 \dots 01$.

$latex 5556^2-4445^2=11111111$

$latex 55556^2-44445^2=1111111111$

 

Sungguh unik bukan

Semoga bermanfaat

 

Share this post