Ciri bilangan habis dibagi 11

 

Selain menggunakan multiplier, ciri bilangan habis dibagi 11 juga bisa dicari dengan menggunakan cara berikut.

Sebuah bilangan habis dibagi 11 yaitu jika bilangan tersebut merupakan kelipatan 11. Ciri bilangan habis dibagi 11 yaitu jika jumlah digitnya dengan berganti tanda dari digit satuan hasilnya habis dibagi 11.

 

Misalnya : Apakah 1234 habis dibagi 11?

Maka yang kita lakukan adalah menjumlahkan dengan tanda berselang seling dari digit satuan. Tanda dimulai dari positif. 1234. Maka mengechecknya $latex 4+(-3)+2+(-1)$, bisa juga untuk lebih mudahnya. $latex 4-3+2-1=2$. Hasilnya 2. Karena 2 tidak habis dibagi 11, maka 1234 juga tidak habis dibagi 11.

 

Apakah 803 habis dibagi 11?

$latex 3-0+8=11$. Maka 803 habis dibagi 11.

 

Bukti :

Untuk sebarang bilangan misalnya $latex (a_1 a_2 \dots a_{n-1} a_n)$ sebanyak n digit. Bentuk tersebut dapat kita tuliskan menjadi bentuk

  

$latex (a_1 a_2 \dots a_{n-1} a_n)=a_1 \times 10^{n-1} + a_2 \times 10^{n-2}+ \dots+ a_{n-1} \times 10 + a_n $

 

Sekarang kita perhatikan hal berikut ini :

1 = 0 + 1

10 = 11 – 1

100 = 99 + 1

1000 = 1001 – 1

10000 = 9999 + 1

dan seterusnya…

 

perhatikan bahwa 0, 11, 99, 1001, 9999, … merupakan kelipatan 11

  

$latex (a_1 a_2 \dots a_{n-1} a_n)=a_1 \times 10^{n-1} + a_2 \times 10^{n-2}+ \dots+ a_{n-2} \times 100 +a_{n-1} \times 10 + a_n $

$latex (a_1 a_2 \dots a_{n-1} a_n)=a_1 \times 10^{n-1} + a_2 \times 10^{n-2}+ \dots+ a_{n-2} \times (99+1) + a_{n-1} \times (11-1) + a_n $

  

Untuk memudahkan kita anggap banyaknya digitnya sebarang.

$latex ( \dots a_{n-1} a_n)= \dots+ a_{n-2} \times (99+1) + a_{n-1} \times (11-1) + a_n $

$latex ( \dots a_{n-1} a_n)= ( \dots + 99a_{n-2} + 11a_{n-1}) + ( \dots + a_{n-2}-a_{n-1} + a_n) $

Jika $latex ( \dots a_{n-1} a_n)$ habis dibagi 11.

Dan $latex ( \dots + 99a_{n-2} + 11a_{n-1})$ habis dibagi 11.

Maka haruslah $latex ( \dots + a_{n-2}-a_{n-1} + a_n) $ habis dibagi 11.

Jadi, ciri habis dibagi 11 adalah $latex ( \dots + a_{n-2}-a_{n-1} + a_n) $ habis dibagi 11. Yaitu jumlah digitnya dengan berganti tanda dari digit satuan dimulai dari tanda positif hasilnya habis dibagi 11.

 

Tulisan Terkait : Ciri bilangan habis dibagi 11, Ciri bilangan habis dibagi 12, 14, 15, 18, 21, 22 atau 24 , Ciri bilangan habis dibagi 17 , Ciri Bilangan habis dibagi 19 , Ciri Bilangan habis dibagi 2 , Ciri Bilangan habis dibagi 29 , Ciri Bilangan habis dibagi 3 , Ciri bilangan habis dibagi 37 , Ciri bilangan habis dibagi 39, 49, 59, 69, 79 atau 89 , Ciri Bilangan habis dibagi 4 , Ciri Bilangan habis dibagi 5 , Ciri Bilangan habis dibagi 6 , Ciri Bilangan habis dibagi 7 , Ciri bilangan habis dibagi 7, 11 dan 13 (multiplier) , Ciri Bilangan habis dibagi 8 , Ciri Bilangan habis dibagi 9 , Ciri bilangan habis dibagi 99

 

Tulisan Terbaru :

[archives limit=7]

 

Share this post