Konjekture Collatz
Ini adalah suatu permasalahan matematika sejak tahun 1930. Sebuah konjekture yang sampai saat ini belum ada buktinya. Komputer telah melakukannya sampai bilangan $latex 10^{18}-1.$ Dan semua bilangan di bawah bilangan tersebut bernilai akhir 1. Langkah dan aturannya sebagai berikut
Aturan :
Jika bilangan tersebut genap, maka bagi dengan 2.
Jika bilangan itu ganjil, maka kalikan dengan 3 kemudian tambah dengan 1.
Lakukan langkah ini berulang-ulang.
Misalnya kita coba untuk bilangan 10.
Karena 10 adalah bilangan genap, maka bagi dengan 2, hasilnya yaitu 5
5 adalah bilangan ganjil, maka kalikan dengan 3 dan tambah dengan 1, hasilnya adalah 16
16 adalah genap, maka 16 dibagi 2 sama dengan 8
8 adalah genap, maka 8 dibagi 2 adalah 4
4 adalah genap maka 4 dibagi 2 adalah 2
2 adalah genap maka 2 dibagi 2 adalah 1
Hasil akhir adalah 1. Misalnya 1 kita lanjutkan, maka 1 adalah bilangan ganjil. Kita kalikan 3 dan tambah 1 hasilnya adalah 4. 4 adalah genap maka 4 dibagi 2 adalah 2. Dan 2 adalah genap maka 2 dibagi 2 adalah 1. Hasilnya kembali lagi ke angka 1.
Coba dengan bilangan yang lain!
Misalnya kita pilih bilangan 23.
Bilangan awal | Proses | Hasil |
23 | 23∙3+1 | 70 |
70 | 70⁄2 | 35 |
35 | 35∙3+1 | 106 |
106 | 106⁄2 | 53 |
53 | 53∙3+1 | 160 |
160 | 160⁄2 | 80 |
80 | 80⁄2 | 40 |
40 | 40⁄2 | 20 |
20 | 20⁄2 | 10 |
10 | 10⁄2 | 5 |
5 | 5∙3+1 | 16 |
16 | 16⁄2 | 8 |
8 | 8⁄2 | 4 |
4 | 4⁄2 | 2 |
2 | 2⁄2 | 1 |
Jika kita lakukan secara terus menerus, maka tetap akan berakhir pada angka 1. Karena 1 adalah angka ganjil. Masuk ke dalam syarat bilangan ganjil yaitu dikali dengan 3 dan ditambah 1. Menghasilkan angka 4 yang apabila dilakukan langkah sesuai syarat maka hasil akhirnya akan kembali pada angka 1.
1 | 1∙3+1 | 4 |
4 | 4⁄2 | 2 |
2 | 2⁄2 | 1 |
Hasil akhir dalam bentuk seperti ini selalu berakhiran 1.
(pada buku Math charmers : tantalizing tidbits for the mind / Alfred S. Posamentier ; foreword by Herbert A. Hauptman)
Ingat aturannya.
Untuk melihat dan mendownload software tentang konjecture Collatz, di sini : Software Konjecture Collatz
Tulisan Terbaru :
[archives limit=7]
16 di bagi 2 = 8 , bener ngak ya ? ;)
BalasHapusada yang salah ketik... akan diperbaiki...
BalasHapusoks lah ! hehe ! sorry Gan usil ! ;)
BalasHapuspisss
permisi maaf cma ngingetin aj gak sebaiknya dksih tulisan klo ini adlah konjektur collatz aj kan ini konjektur collatz hehe
BalasHapusiya... Nanti kalau ol pke pc saya ganti. Hehe..
BalasHapusIni dulu blm tahu kalau trnyata ini py nama konjekturu collatz
makasih yang bang sihabudin ane cma ngsih sran ja kok hehehe ^_^
BalasHapus[...] Ingat dulu konjecture collatz adalah konjecturu yang berkata : untuk sebarang bilangan, jika bilangan itu genap, maka bagi dengan 2 dan jika bilangan itu ganjil maka kalikan dengan 3 kemudian tambahkan dengan 1. Lakukan proses tersebut berulang-ulang dan hasil akhir akan bertemu dengan angka 1. Saya tidak akan membahas terlalu panjang tentang isinya, karena sudah pernah saya postingkan di sini : Konjecture Collatz [...]
BalasHapus