Mengubah bentuk desimal berulang ke dalam pecahan biasa (bagian 2)

 

Mengubah bentuk desimal berulang ke dalam pecahan biasa dengan menggunakan konsep deret geometri tak hingga.

Banyak cara yang bisa dilakukan untuk mengubah bentuk desimal berulang menjadi bentuk pecahan. Misalnya saja untuk mengubah bentuk $latex 0,3333333\dots$ menjadi bentuk pecahan biasa. Cara biasa yang bisa kita lakukan adalah sebagai berikut :

 

Misalnya $latex A = 0,33333333333\dots$ kemudian kita kalikan $latex a$ dengan $latex 10$. Dihasilkan

$latex 10A = 3,333333333\dots$

$latex 10A- A = 3,333333333 \dots - 0,3333333333 \dots$

$latex 9A = 3$

$latex A = \frac{1}{3}$

 

Dengan cara lain, yaitu dengan menggunakan konsep dari deret geometri tak hingga yang konvergen. Misalnya

pada contoh di atas. Kita akan merubah bentuk desimal $latex 0,33333333333 \dots$ menjadi bentuk pecahan dengan menggunakan konsep deret geometri tak hingga yang konvergen.

 

$latex 0,3333333333333 \dots$ bisa kita tuliskan sebagi penjumlahan dari

 

$latex 0,3 + 0,03 + 0,003 + 0,0003 + \dots$

$latex =\frac{3}{10} + \frac{3}{100} + \frac{3}{1000} + \dots$

 

Bentuk tersebut adalah bentuk deret geometri dengan $latex a = \frac{3}{10}$ dan $latex r = \frac {1}{10}$.

 

Kita bisa menentukan jumlahnya yaitu dengan menggunakan rumus $latex S = \frac{a}{1 - r}$, dengan $latex a$ adalah suku pertama dan $latex r$ adalah rasio. Dengan menggunakan rumus tersebut didapatkan :

 

$latex S = \frac{a}{1 - r}$

$latex S = \frac{\frac{3}{10}}{1 - (\frac{1}{10})}$

$latex S = \frac{\frac{3}{10}}{\frac{9}{10}}$

$latex S = \frac{3}{9}$

$latex S = \frac{1}{3}$

 

Dengan cara yang berbeda, didapatkan hasil yang sama.

 

Tulisan Terbaru :




[archives limit=7]

 

Share this post