Akar pangkat n (untuk n mendekati tak hingga)
Berbicara mengenai bentuk akar, teringat dengan bilangan irasional. Karena bilangan irasional sangat erat hubungannya dengan bentuk akar. Lambang untuk akar sendiri yaitu $latex \sqrt{a}$ dengan a adalah sebarang bilangan. Jika a adalah bilangan negatif, maka bilangan akar tersebut masuk ke dalam bilangan kompleks. Sebenarnya apa bentuk akar itu?
$latex \sqrt{a}$ (baca: akar a). adalah suatu operasi yang sama dengan $latex a^{\frac{1}{2}}$.
Bentuk tersebut sama dengan $latex a^{\frac{1}{n}}$. Dengan n tidak boleh sama dengan nol. $latex \sqrt[n]{a}=b$, artinya yaitu ada bilangan $latex b$ sedemikian sehingga, nilai berikut terpenuhi
$latex \sqrt{a}$ lambang akar seperti itu adalah lambang yang digunakan untuk akar kuadrat. n di situ tidak ditulis. Mungkin tujuannya untuk mempermudah penulisan, karena yang sering dipakai adalah akar kuadrat.
Untuk nilai n yang sangat besar, dan nilai a tidak 0, maka bentuk akar akan menuju ke 1. Mengapa demikian? Perhaatikan bahwa bentuk akar itu sama dengan $latex a^{\frac{1}{n}}$.
Untuk nilai n yang sangat besar, maka $latex \frac{1}{n}$ mendekati 0. Dan tentunya nilai dari $latex a^0$ untuk a tidak 0 adalah sama dengan 1. Jadi nilai akar untuk n yang sangat besar, apabila a tidak 0 atau pun negative, maka nilainya mendekati 1.
Untuk a = 0, tentunya dengan mudah kita menjawab bahwa nilainya sama dengan 0. Karena 0 dikalikan dengan sebarang bilangan hasilnya adalah 0. Begitu juga $latex 0 \times \infty =0$.
Semoga bermanfaat.
$latex \sqrt{a}$ (baca: akar a). adalah suatu operasi yang sama dengan $latex a^{\frac{1}{2}}$.
$latex \sqrt[n]{a}$
Bentuk tersebut sama dengan $latex a^{\frac{1}{n}}$. Dengan n tidak boleh sama dengan nol. $latex \sqrt[n]{a}=b$, artinya yaitu ada bilangan $latex b$ sedemikian sehingga, nilai berikut terpenuhi
$latex \underbrace{b \times b \times b \times \dots \times b \times b}_{n}=a$
$latex \sqrt{a}$ lambang akar seperti itu adalah lambang yang digunakan untuk akar kuadrat. n di situ tidak ditulis. Mungkin tujuannya untuk mempermudah penulisan, karena yang sering dipakai adalah akar kuadrat.
Lalu bagaimana dengan bentuk akar untuk n yang sangat besar?
Untuk nilai n yang sangat besar, dan nilai a tidak 0, maka bentuk akar akan menuju ke 1. Mengapa demikian? Perhaatikan bahwa bentuk akar itu sama dengan $latex a^{\frac{1}{n}}$.
Untuk nilai n yang sangat besar, maka $latex \frac{1}{n}$ mendekati 0. Dan tentunya nilai dari $latex a^0$ untuk a tidak 0 adalah sama dengan 1. Jadi nilai akar untuk n yang sangat besar, apabila a tidak 0 atau pun negative, maka nilainya mendekati 1.
Bagaimana jika a = 0?
Untuk a = 0, tentunya dengan mudah kita menjawab bahwa nilainya sama dengan 0. Karena 0 dikalikan dengan sebarang bilangan hasilnya adalah 0. Begitu juga $latex 0 \times \infty =0$.
Semoga bermanfaat.
Baru baca nih. Sekedar koreksi supaya tidak menyesatkan pembaca yang lain, nol dikali tak hingga belum tentu sama dengan nol. Karena tak hingga dapat dibentuk dari 1/0 (satu per nol), dan jika dikalikan dengan nol : 0x(1/0)=0/0 Maka akan didapat bentuk 0/0 (nol per nol) yang berupa bentuk tak tentu. Saya rasa di mata kuliah kalkulus hal ini dipelajari.
BalasHapuskalo menurut saya 1/0 itu bukan tak hingga... tetapi tidak didefinisikan... jadi, menurut saya 1/0 itu bukan tak hingga... pokoknya jangan bahas 1/0 atau pembagian dengan nol deh.
BalasHapusapabila a/b (a per b) haram hukumnya bila b=0 karana tdk dapat didefinisikan
BalasHapus