Angka satuan pada penjumlahan bilangan faktorial
Sangat banyak variasi soal untuk mencari angka satuan atau digit terakhir pada suatu bilangan yang sangat besar. :roll: Beberapa sudah ada di postingan sebelumnya, misalnya $latex 234^{2011}$. Kali ini akan dibahas kusus mengenai angka satuan pada penjumlahan bilangan faktorial. Tentunya kita sudah mengetahui apa itu bilangan faktorial.
Misalnya ada suatu soal yang menanyakan berapa angka satuan dari
Jika kita pandang sebagai bilangan yang sangat besar tentunya kita akan merasa bahwa kita kesulitan menghitungnya. Padahal disini ada hal yang cukup menarik untuk membantu kita menghitungnya. Sebuah kenyataan bahwa $latex 5!=120$. Tentunya untuk $latex n!$ dengan $latex n>5$ maka angka satuannya adalah 0. Jadi apa artinya penjumlahan angka satuan dari $latex 6!$ sampai $latex 2011!$. Penjumlahan angka 0 hanya menghasilkan angka 0 saja. Jadi, untuk menghitung angka satuan dari
Kita hanya akan menjumlhkan $latex 1!+2!+3!+4!$ saja. Dengan mudah kita dapatkan $latex 1+2+6+24=33$ jadi, angka satuannya adalah 3. :grin:
Perhatikan untuk $latex n!$ dibawah ini untuk beberapa n
Untuk beberapa nilai n di awal, bilangan faktorial akan mempunyai digit satuan nol untuk pertama kalinya di $latex 5!=120$. dan bilangan faktorial mempunyai dua digit nol di belakang untuk pertama kalinya pada bilangan $latex 10!=3628800$.
Dengan demikian, untuk mencari dua digit terakhir dari penjumlahan
Kita harus menjumlahkan dua digit terakhir dari $latex 1!+2!+3!+4!+5!+6!+7!+8!+9!+10$. Kita dapatkan dua digit terakhirnya yaitu 13. Angka yang kita kenal dengan sebutan angka sial. Hehehe.
Variasi-variasi soal yang bisa dibuat juga sangat bermacam-macam. Sebagai latihan, coba kerjakan soal-soal berikut ini:
$latex 1!+2!+2!+3!+3!+3!+4!+4!+4!+4!+ \dots +10!$
$latex (1!)^{11}+(2!)^{22}+(3!)^{33}+(4!)^{44}+ \dots +(2010!)^{2011}$
Misalnya ada suatu soal yang menanyakan berapa angka satuan dari
$latex 1!+2!+3!+4!+5!+ \dots +2011!$
Jika kita pandang sebagai bilangan yang sangat besar tentunya kita akan merasa bahwa kita kesulitan menghitungnya. Padahal disini ada hal yang cukup menarik untuk membantu kita menghitungnya. Sebuah kenyataan bahwa $latex 5!=120$. Tentunya untuk $latex n!$ dengan $latex n>5$ maka angka satuannya adalah 0. Jadi apa artinya penjumlahan angka satuan dari $latex 6!$ sampai $latex 2011!$. Penjumlahan angka 0 hanya menghasilkan angka 0 saja. Jadi, untuk menghitung angka satuan dari
$latex 1!+2!+3!+4!+5!+ \dots +2011!$
Kita hanya akan menjumlhkan $latex 1!+2!+3!+4!$ saja. Dengan mudah kita dapatkan $latex 1+2+6+24=33$ jadi, angka satuannya adalah 3. :grin:
Perhatikan untuk $latex n!$ dibawah ini untuk beberapa n
$latex 1!=1$
$latex 2!=2$
$latex 3!=6$
$latex 4!=24$
$latex 5!=120$
$latex 6!=720$
$latex 7!=5040$
$latex 8!=40320$
$latex 9!=362880$
$latex 10!=3628800$
$latex \dots$
Untuk beberapa nilai n di awal, bilangan faktorial akan mempunyai digit satuan nol untuk pertama kalinya di $latex 5!=120$. dan bilangan faktorial mempunyai dua digit nol di belakang untuk pertama kalinya pada bilangan $latex 10!=3628800$.
Dengan demikian, untuk mencari dua digit terakhir dari penjumlahan
$latex 1!+2!+3!+4!+5!+ \dots +2011!$
Kita harus menjumlahkan dua digit terakhir dari $latex 1!+2!+3!+4!+5!+6!+7!+8!+9!+10$. Kita dapatkan dua digit terakhirnya yaitu 13. Angka yang kita kenal dengan sebutan angka sial. Hehehe.
Variasi-variasi soal yang bisa dibuat juga sangat bermacam-macam. Sebagai latihan, coba kerjakan soal-soal berikut ini:
$latex 1!+2!+2!+3!+3!+3!+4!+4!+4!+4!+ \dots +10!$
$latex (1!)^{11}+(2!)^{22}+(3!)^{33}+(4!)^{44}+ \dots +(2010!)^{2011}$
waaa , bantu gue banget nih, pas itu gue bingung gimana caranya nyelesein soal yang ruuiibett , tapi ternyataa ,, gampangg abis .. thanks yah :)
BalasHapusThanks Bro...
BalasHapus