Nilai yang sama pada kombinasi

 

Mengingat mengenai kombinasi, kita juga ingat mengenai permutasi. Tentu kita sudah tahu arti dari kombinasi dan arti dari permutasi. Perbedaannya juga kita sudah mengetahuinya. Rumus untuk combinasi dan permutasi pun sebagai berikut:

Rumus untuk permutasi

 

$latex {}_nP_k= \frac{n!}{(n-k)!}&s=1$

 

Sedangkan rumus untuk kombinasi yaitu

 

$latex {}_nC_k= \frac{n!}{(n-k)!k!}&s=1$

 

Coba perhatikan kasus berikut.

 

Carilah nilai dari $latex {}_5C_0$ dan $latex {}_5C_5$.

Dengan menggunakan rumusnya kita peroleh $latex {}_5C_0= \frac{5!}{(5)!0!}&s=1$ dan $latex {}_5C_5= \frac{5!}{(0)!5!}&s=1$.

 

Keduanya menghasilkan nilai yang sama.

Mengapa?

Beda dengan permutasi, pada kombinasi kita masih membaginya dengan $latex k!$. ini bisa dan bentuk penyebut pada kombinasi bisa mempunyai nilai yang sama. perhatikan perhitungan tersebut.

 

Lalu, kapan penyebutnya mempunyai nilai sama? Perhatikan penyebut pada rumusnya. Jika nilai $latex n-k$ itu sama dengan $latex k$ maka penyebutnya akan bernilai sama. sebagai contoh, untuk kombinasi yang bagaimana yang nilainya sama dengan $latex {}_5C_1$.

Untuk menjawabnya, tinggal kita cari saja untuk k berapa sehingga jumlah k yang dicari dengan yang diketahui sama dengan n. dalam kasus ini sama dengan 5. Karena k yang diketahui adalah 1, maka nilai yang sama akan didapatkan untuk $latex k=4$. Jadi nilai combinasi akan sama untuk $latex {}_5C_4$.

 

Latihan:

Untuk nilai $latex n=7$, carilah nilai kombinasi yang sama dengan $latex {}_7C_3$

 

Dari sedikit penjelasan di atas, kita bisa dengan mudah membuat kesimpulan yaitu, nilai kombinasi berikut adalah sama

 

$latex {}_nC_0={}_nC_n&s=1$

$latex {}_nC_1={}_nC_{n-1}&s=1$

$latex {}_nC_2={}_nC_{n-2}&s=1$

$latex {}_nC_3={}_nC_{n-3}&s=1$

$latex {}_nC_4={}_nC_{n-4}&s=1$

 

…

 

dan seterusnya

 

Pencarian : Kombinatorik, Permutasi, Kombinasi, Nilai sama pada kombinasi

Tulisan Terbaru :

[archives limit=5]

 

Share this post